Đại số Ví dụ

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$

Bước 1

Nhân $\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$

Bước 2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}$

Bước 2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Bước 3

Khai triển $(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 (\sqrt{3} + \sqrt{7}) - \sqrt{21} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{21} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{21} \sqrt{3} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Bước 4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $- \sqrt{21} \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{3 \cdot 21} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Bước 4.1.1.2

Nhân $3$ với $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{63} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Bước 4.1.2

Viết lại $63$ ở dạng $3^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $63$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{9 (7)} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Bước 4.1.2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{3^{2} \cdot 7} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Bước 4.1.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - (3 \sqrt{7}) - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Bước 4.1.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Bước 4.1.5

Nhân $- \sqrt{21} \sqrt{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7 \cdot 21}}{- 4}$

Bước 4.1.5.2

Nhân $7$ với $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{147}}{- 4}$

Bước 4.1.6

Viết lại $147$ ở dạng $7^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Đưa $49$ ra ngoài $147$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{49 (3)}}{- 4}$

Bước 4.1.6.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{- 4}$

Bước 4.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - (7 \sqrt{3})}{- 4}$

Bước 4.1.8

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - 7 \sqrt{3}}{- 4}$

Bước 4.2

Trừ $7 \sqrt{3}$ khỏi $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7}}{- 4}$

Bước 4.3

Trừ $3 \sqrt{7}$ khỏi $5 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}}{- 4}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}$ và $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{7}}{- 4}$

Bước 5.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{7})}{- 4}$

Bước 5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{7})$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Bước 5.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 (- 2)}$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 \cdot - 2}$

Bước 5.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}{- 2}$

Bước 6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}{2}$

Bước 7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) + \sqrt{7}}{2}$

Bước 8

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{7}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{7})}{2}$

Bước 9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{7})$ .

$- \frac{- (\sqrt{3} - \sqrt{7})}{2}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $- (\sqrt{3} - \sqrt{7})$ ở dạng $- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{7})$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{7})}{2}$

Bước 10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Bước 10.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Bước 10.4

Nhân $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Dạng thập phân:

$- 0.45685025 \dots$