Đại số Ví dụ

$x^{2} + (y - {(\frac{4}{x})}^{2}) \cdot 2 = 1$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y - \frac{32}{x^{2}} = 1 - x^{2}$

Bước 1.1.2

Cộng $\frac{32}{x^{2}}$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 y = 1 - x^{2} + \frac{32}{x^{2}}$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 1 - x^{2} + \frac{32}{x^{2}}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 1 - x^{2} + \frac{32}{x^{2}}$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{\frac{32}{x^{2}}}{2}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{\frac{32}{x^{2}}}{2}$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{\frac{32}{x^{2}}}{2}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\frac{32}{x^{2}}}{2}$

Bước 1.2.3.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{32}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 1.2.3.1.3

Kết hợp.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{32 \cdot 1}{x^{2} \cdot 2}$

Bước 1.2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $32$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $32 \cdot 1$ .

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (16 \cdot 1)}{x^{2} \cdot 2}$

Bước 1.2.3.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (16 \cdot 1)}{2 \cdot x^{2}}$

Bước 1.2.3.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (16 \cdot 1)}{2 \cdot x^{2}}$

Bước 1.2.3.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{16 \cdot 1}{x^{2}}$

Bước 1.2.3.1.5

Nhân $16$ với $1$ .

$y = \frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{16}{x^{2}}$

Bước 2

Tìm nơi biểu thức $\frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{16}{x^{2}}$ không xác định.

$x = 0$

Bước 3

Xét hàm số hữu tỉ $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ trong đó $n$ là bậc của tử số và $m$ là bậc của mẫu số.

1. Nếu $n < m$ , thì trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

2. Nếu $n = m$ , thì tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ .

3. Nếu $n > m$ , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).

Bước 4

Tìm $n$ và $m$ .

$n = 4$

$m = 2$

Bước 5

Vì $n > m$ , nên không có tiệm cận ngang.

Không có các tiệm cận ngang

Bước 6

Tìm tiệm cận xiên bằng cách sử dụng phép chia đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - x^{2}}{2} + \frac{16}{x^{2}}$

Bước 6.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - x^{2}}{2} + \frac{16}{x^{2}}$

Bước 6.1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{2} + \frac{16}{x^{2}}$

Bước 6.1.3

Để viết $\frac{(1 + x) (1 - x)}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{16}{x^{2}}$

Bước 6.1.4

Để viết $\frac{16}{x^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{16}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 6.1.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2 x^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Nhân $\frac{(1 + x) (1 - x)}{2}$ với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{16}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 6.1.5.2

Nhân $\frac{16}{x^{2}}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{16 \cdot 2}{x^{2} \cdot 2}$

Bước 6.1.5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(1 + x) (1 - x) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Khai triển $(1 + x) (1 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(1 (1 - x) + x (1 - x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{(1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7.2.1.2

Nhân $- x$ với $1$ .

$\frac{(1 - x + x \cdot 1 + x (- x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7.2.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{(1 - x + x + x (- x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(1 - x + x - x \cdot x) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7.2.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.2.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{(1 - x + x - (x \cdot x)) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7.2.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(1 - x + x - x^{2}) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7.2.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$\frac{(1 + 0 - x^{2}) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7.2.3

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{(1 - x^{2}) x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 x^{2} - x^{2} x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7.4

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} x^{2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - (x^{2} x^{2}) + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} - x^{2 + 2} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{x^{2} - x^{4} + 16 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7.6

Nhân $16$ với $2$ .

$\frac{x^{2} - x^{4} + 32}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.7.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.8

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{4}$ .

$\frac{- (x^{4}) + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.8.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{- (x^{4}) - 1 (- x^{2}) + 32}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4}) - 1 (- x^{2})$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) + 32}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.8.4

Viết lại $32$ ở dạng $- 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) - 1 (- 32)}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.8.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4} - x^{2}) - 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2} - 32)}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.8.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.8.6.1

Viết lại $- (x^{4} - x^{2} - 32)$ ở dạng $- 1 (x^{4} - x^{2} - 32)$ .

$\frac{- 1 (x^{4} - x^{2} - 32)}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.8.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{4} - x^{2} - 32}{2 x^{2}}$

Bước 6.1.9

Rút gọn.

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{4}$ .

$\frac{- (x^{4}) + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Bước 6.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{- (x^{4}) - 1 (- x^{2}) + 32}{2 x^{2}}$

Bước 6.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4}) - 1 (- x^{2})$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) + 32}{2 x^{2}}$

Bước 6.2.4

Viết lại $32$ ở dạng $- 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) - 1 (- 32)}{2 x^{2}}$

Bước 6.2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4} - x^{2}) - 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{4} - x^{2} - 32)}{2 x^{2}}$

Bước 6.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.1

Viết lại $- (x^{4} - x^{2} - 32)$ ở dạng $- 1 (x^{4} - x^{2} - 32)$ .

$\frac{- 1 (x^{4} - x^{2} - 32)}{2 x^{2}}$

Bước 6.2.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{4} - x^{2} - 32}{2 x^{2}}$

Bước 6.3

Khai triển $- (x^{4} - x^{2} - 32)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Làm $x^{4} - x^{2} - 32$ âm.

$\frac{- (x^{4} - x^{2} - 32)}{2 x^{2}}$

Bước 6.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- (x^{4} - x^{2}) + 32}{2 x^{2}}$

Bước 6.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Bước 6.3.4

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{- x^{4} + 1 x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Bước 6.3.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- x^{4} + 1 x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Bước 6.3.6

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Bước 6.3.7

Nhân $- 1$ với $- 32$ .

$\frac{- x^{4} + x^{2} + 32}{2 x^{2}}$

Bước 6.4

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

Bước 6.5

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

Bước 6.6

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

Bước 6.7

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- x^{4} + 0 + 0$

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

Bước 6.8

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Bước 6.9

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$\frac{x^{2}}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

Bước 6.10

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

Bước 6.11

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$\frac{x^{2}}{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{2}$

$0$

Bước 6.12

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{2} + 0 + 0$

$\frac{x^{2}}{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{2}$

$0$

Bước 6.13

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$\frac{x^{2}}{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$32$

$x^{2}$

$0$

$32$

Bước 6.14

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{32}{2 x^{2}}$

Bước 6.15

Tiệm cận xiên là phần đa thức của kết quả của phép chia số lớn.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 7

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = 0$

Không có các tiệm cận ngang

Các tiệm cận xiên: $y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 8