Đại số Ví dụ

$3 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot (5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4})))$

Bước 1.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4})))$

Bước 1.1.3

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4})))$

Bước 1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4})))$

Bước 1.2.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4})))$

Bước 1.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4})))$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4})))$

Bước 1.3.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Bước 1.3.3

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}))$

Bước 1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Bước 1.4.2

Kết hợp $5$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{5 \sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Bước 1.4.3

Kết hợp $5$ và $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 (i \sqrt{2})}{2})$

Bước 2

Khai triển $(\frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{2} (\frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2}) + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} (\frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} (\frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2})$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{3}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.1.1.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.1.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.1.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{5 i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{3 (5 i \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.1.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{4} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.1.3

Nhân $\frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nhân $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ với $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{3} (5 \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.1.3.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.1.3.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.1.3.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.1.3.5

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.1.4

Nhân $\frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{5 i \sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ với $\frac{5 i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{3 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.4.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.4.4

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.4.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.4.8

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.1.4.9

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{4}$

Bước 3.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \cdot - 1 \sqrt{6}}{4}$

Bước 3.1.5.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.2.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- (15 \sqrt{6})}{4}$

Bước 3.1.5.2.2

Nhân $15$ với $- 1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- 15 \sqrt{6}}{4}$

Bước 3.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại $\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$ và $- \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ .

$- \frac{15 \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$