Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{3 x^{4}}}{\sqrt{2 x^{2} y^{5}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{3 x^{4}}$ và $\sqrt{2 x^{2} y^{5}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{3 x^{4}}{2 x^{2} y^{5}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{3 x^{4}}{2 x^{2} y^{5}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (3 x^{2})}{2 x^{2} y^{5}}}$

Bước 2.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{2} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (3 x^{2})}{x^{2} (2 y^{5})}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{x^{2} (3 x^{2})}{x^{2} (2 y^{5})}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{3 x^{2}}{2 y^{5}}}$

Bước 3

Viết lại $\frac{3 x^{2}}{2 y^{5}}$ ở dạng ${(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{3}{2 y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 3}{2 y^{5}}}$

Bước 3.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(y^{2})}^{2}$ ra ngoài $2 y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} \cdot (2 y)}}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{x^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} \cdot (2 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{3}{2 y}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x}{y^{2}} \sqrt{\frac{3}{2 y}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{2 y}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$

Bước 6

Kết hợp.

$\frac{x \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{2 y}}$

Bước 7

Nhân $\frac{x \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{2 y}}$ với $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{x \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{2 y}}$ với $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Bước 8.2

Di chuyển $\sqrt{2 y}$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{2 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})}$

Bước 8.4

Nâng $\sqrt{2 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})}$

Bước 8.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Bước 8.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {\sqrt{2 y}}^{2}}$

Bước 8.7

Viết lại ${\sqrt{2 y}}^{2}$ ở dạng $2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 y}$ ở dạng ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} {(2 y)}^{1}}$

Bước 8.7.5

Rút gọn.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{2} (2 y)}$

Bước 9

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y \cdot y^{2} \cdot 2}$

Bước 9.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{1} y^{2} \cdot 2}$

Bước 9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{1 + 2} \cdot 2}$

Bước 9.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x \sqrt{3} \sqrt{2 y}}{y^{3} \cdot 2}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{x \sqrt{2 y \cdot 3}}{y^{3} \cdot 2}$

Bước 10.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{x \sqrt{6 y}}{y^{3} \cdot 2}$

Bước 11

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{6 y}}{2 y^{3}}$