Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{2 x + 1} = \sqrt[3]{x + 8}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{2 x + 1}}^{3} = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2 x + 1}$ ở dạng ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 x + 1)}^{1} = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$2 x + 1 = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại ${\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$ ở dạng $x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x + 8}$ ở dạng ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2 x + 1 = {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 1 = {(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Bước 2.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$2 x + 1 = {(x + 8)}^{\frac{3}{3}}$

Bước 2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x + 1 = {(x + 8)}^{\frac{3}{3}}$

Bước 2.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 x + 1 = {(x + 8)}^{1}$

Bước 2.3.1.5

Rút gọn.

$2 x + 1 = x + 8$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x + 1 - x = 8$

Bước 3.1.2

Trừ $x$ khỏi $2 x$ .

$x + 1 = 8$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 8 - 1$

Bước 3.2.2

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$x = 7$