Đại số Ví dụ

$\frac{i \sqrt{1 \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 1

Chuyển đổi $1 \frac{2}{3}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$\frac{i \sqrt{1 + \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.2

Cộng $1$ và $\frac{2}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{i \sqrt{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{i \sqrt{\frac{3 + 2}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.2.3

Cộng $3$ và $2$ .

$\frac{i \sqrt{\frac{5}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{i \sqrt{\frac{5}{3}}}{i \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\sqrt{\frac{5}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.3.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.3.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.3.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.3.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.4.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Bước 4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Bước 4.3.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Bước 4.3.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Bước 4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Bước 4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Bước 4.3.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 4.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 4.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 4.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 4.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Bước 4.3.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Bước 4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{6}}{3}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{15} \frac{1}{\sqrt{6}}$

Bước 7

Kết hợp $\sqrt{15}$ và $\frac{1}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6}}$

Bước 8

Kết hợp $\sqrt{15}$ và $\sqrt{6}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{15}{6}}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$\sqrt{\frac{3 (5)}{6}}$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{5}{2}}$

Bước 10

Viết lại $\sqrt{\frac{5}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Bước 11

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 12

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 12.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 12.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 12.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 12.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 12.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 12.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 12.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 12.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 12.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 12.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Bước 13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Bước 13.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

Dạng thập phân:

$1.58113883 \dots$