Đại số Ví dụ

$f (x) = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 1

Viết $f (x) = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng một phương trình.

$y = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = {(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}} = x$ .

${(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}} = x$

Bước 3.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Bước 3.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 y + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Bước 3.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(3 y + 1)}^{1} = x^{3}$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn.

$3 y + 1 = x^{3}$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y = x^{3} - 1$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $3 y = x^{3} - 1$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = x^{3} - 1$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}$ có là hàm ngược của $f (x) = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{{({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{{({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 1}{3}$

Bước 5.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Nhân các số mũ trong ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 1}{3}$

Bước 5.2.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 1}{3}$

Bước 5.2.4.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{(3 x + 1) - 1}{3}$

Bước 5.2.4.2

Rút gọn.

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{3 x + 1 - 1}{3}$

Bước 5.2.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 x + 1 - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Bước 5.2.5.1.2

Cộng $3 x$ và $0$ .

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{3 x}{3}$

Bước 5.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = \frac{3 x}{3}$

Bước 5.2.5.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- \frac{1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- \frac{1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 5.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3} + 3 (- \frac{1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3}$ vào tử số.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 5.3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 5.3.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3} - 1 + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 5.3.4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 5.3.4.1.2

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Bước 5.3.4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Bước 5.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Bước 5.3.4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}$ là hàm ngược của $f (x) = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3}$