Đại số Ví dụ

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < | 10 - x^{2} |$

Bước 1

Viết $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < | 10 - x^{2} |$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$10 - x^{2} \geq 0$

Bước 1.2

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x^{2} \geq - 10$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \geq - 10$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \geq - 10$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Bước 1.2.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Chia $- 10$ cho $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

Bước 1.2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

Bước 1.2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \leq \sqrt{10}$

Bước 1.2.5

Viết $| x | \leq \sqrt{10}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 1.2.5.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \leq \sqrt{10}$

Bước 1.2.5.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 1.2.5.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

Bước 1.2.5.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.2.6

Tìm phần giao của $x \leq \sqrt{10}$ và $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

Bước 1.2.7

Giải $- x \leq \sqrt{10}$ khi $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq \sqrt{10}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq \sqrt{10}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Bước 1.2.7.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Bước 1.2.7.1.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Bước 1.2.7.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

Bước 1.2.7.1.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \sqrt{10}$ ở dạng $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

Bước 1.2.7.2

Tìm phần giao của $x \geq - \sqrt{10}$ và $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

Bước 1.2.8

Tìm hợp của các đáp án.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Bước 1.3

Trong phần nơi mà $10 - x^{2}$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$

Bước 1.4

Tìm tập xác định của $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ và tìm giao điểm với $- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Tìm tập xác định của $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{10 - x^{2}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$10 - x^{2} \geq 0$

Bước 1.4.1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x^{2} \geq - 10$

Bước 1.4.1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \geq - 10$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.2.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Bước 1.4.1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Bước 1.4.1.2.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Bước 1.4.1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.2.3.1

Chia $- 10$ cho $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

Bước 1.4.1.2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

Bước 1.4.1.2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.4.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \leq \sqrt{10}$

Bước 1.4.1.2.5

Viết $| x | \leq \sqrt{10}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.5.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 1.4.1.2.5.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \leq \sqrt{10}$

Bước 1.4.1.2.5.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 1.4.1.2.5.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

Bước 1.4.1.2.5.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.4.1.2.6

Tìm phần giao của $x \leq \sqrt{10}$ và $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

Bước 1.4.1.2.7

Giải $- x \leq \sqrt{10}$ khi $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.7.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq \sqrt{10}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.7.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Bước 1.4.1.2.7.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.7.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Bước 1.4.1.2.7.1.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Bước 1.4.1.2.7.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.7.1.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

Bước 1.4.1.2.7.1.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \sqrt{10}$ ở dạng $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

Bước 1.4.1.2.7.2

Tìm phần giao của $x \geq - \sqrt{10}$ và $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

Bước 1.4.1.2.8

Tìm hợp của các đáp án.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Bước 1.4.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

Bước 1.4.2

Tìm phần giao của $- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$ và $[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$ .

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Bước 1.5

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$10 - x^{2} < 0$

Bước 1.6

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x^{2} < - 10$

Bước 1.6.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} < - 10$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} < - 10$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

Bước 1.6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

Bước 1.6.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} > \frac{- 10}{- 1}$

Bước 1.6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.3.1

Chia $- 10$ cho $- 1$ .

$x^{2} > 10$

Bước 1.6.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{10}$

Bước 1.6.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.4.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | > \sqrt{10}$

Bước 1.6.5

Viết $| x | > \sqrt{10}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.5.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 1.6.5.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x > \sqrt{10}$

Bước 1.6.5.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 1.6.5.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x > \sqrt{10}$

Bước 1.6.5.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x > \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x > \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.6.6

Tìm phần giao của $x > \sqrt{10}$ và $x \geq 0$ .

$x > \sqrt{10}$

Bước 1.6.7

Chia mỗi số hạng trong $- x > \sqrt{10}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.7.1

Chia mỗi số hạng trong $- x > \sqrt{10}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Bước 1.6.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.7.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Bước 1.6.7.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Bước 1.6.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.7.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \sqrt{10}$

Bước 1.6.7.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \sqrt{10}$ ở dạng $- \sqrt{10}$ .

$x < - \sqrt{10}$

Bước 1.6.8

Tìm hợp của các đáp án.

$x < - \sqrt{10}$ hoặc $x > \sqrt{10}$

Bước 1.7

Trong phần nơi mà $10 - x^{2}$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$

Bước 1.8

Tìm tập xác định của $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$ và tìm giao điểm với $x < - \sqrt{10} or x > \sqrt{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Tìm tập xác định của $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{10 - x^{2}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$10 - x^{2} \geq 0$

Bước 1.8.1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.2.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x^{2} \geq - 10$

Bước 1.8.1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \geq - 10$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.2.2.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Bước 1.8.1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Bước 1.8.1.2.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Bước 1.8.1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.2.2.3.1

Chia $- 10$ cho $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

Bước 1.8.1.2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

Bước 1.8.1.2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.2.4.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \leq \sqrt{10}$

Bước 1.8.1.2.5

Viết $| x | \leq \sqrt{10}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.2.5.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 1.8.1.2.5.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \leq \sqrt{10}$

Bước 1.8.1.2.5.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 1.8.1.2.5.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

Bước 1.8.1.2.5.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Bước 1.8.1.2.6

Tìm phần giao của $x \leq \sqrt{10}$ và $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

Bước 1.8.1.2.7

Giải $- x \leq \sqrt{10}$ khi $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.2.7.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq \sqrt{10}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.2.7.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Bước 1.8.1.2.7.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.2.7.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Bước 1.8.1.2.7.1.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Bước 1.8.1.2.7.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.2.7.1.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

Bước 1.8.1.2.7.1.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \sqrt{10}$ ở dạng $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

Bước 1.8.1.2.7.2

Tìm phần giao của $x \geq - \sqrt{10}$ và $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

Bước 1.8.1.2.8

Tìm hợp của các đáp án.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Bước 1.8.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

Bước 1.8.2

Tìm phần giao của $x < - \sqrt{10} or x > \sqrt{10}$ và $[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$ .

$Không có đáp án$

Bước 1.9

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} \sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2} & - \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10} \end{cases}$

Bước 2

Giải $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sqrt{10 - x^{2}}$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\sqrt{10 - x^{2}} < 10 - x^{2} - 6$

Bước 2.1.2

Trừ $6$ khỏi $10$ .

$\sqrt{10 - x^{2}} < - x^{2} + 4$

Bước 2.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{10 - x^{2}}}^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10 - x^{2}}$ ở dạng ${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn ${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Bước 2.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Bước 2.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(10 - x^{2})}^{1} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Bước 2.3.2.1.2

Rút gọn.

$10 - x^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Rút gọn ${(- x^{2} + 4)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Viết lại ${(- x^{2} + 4)}^{2}$ ở dạng $(- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$ .

$10 - x^{2} < (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$

Bước 2.3.3.1.2

Khai triển $(- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2} + 4) + 4 (- x^{2} + 4)$

Bước 2.3.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2} + 4)$

Bước 2.3.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Bước 2.3.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Bước 2.3.3.1.3.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.3.1.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Bước 2.3.3.1.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Bước 2.3.3.1.3.1.2.3

Cộng $2$ và $2$ .

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Bước 2.3.3.1.3.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$10 - x^{2} < 1 x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Bước 2.3.3.1.3.1.4

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Bước 2.3.3.1.3.1.5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Bước 2.3.3.1.3.1.6

Nhân $- 1$ với $4$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 4 \cdot 4$

Bước 2.3.3.1.3.1.7

Nhân $4$ với $4$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16$

Bước 2.3.3.1.3.2

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $- 4 x^{2}$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Bước 2.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại để $x$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 > 10 - x^{2}$

Bước 2.4.2

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 + x^{2} > 10$

Bước 2.4.2.2

Cộng $- 8 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$x^{4} - 7 x^{2} + 16 > 10$

Bước 2.4.3

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$u^{2} - 7 u + 16 = 10$

$u = x^{2}$

Bước 2.4.4

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u^{2} - 7 u + 16 - 10 = 0$

Bước 2.4.5

Trừ $10$ khỏi $16$ .

$u^{2} - 7 u + 6 = 0$

Bước 2.4.6

Phân tích $u^{2} - 7 u + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 6, - 1$

Bước 2.4.6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 6) (u - 1) = 0$

Bước 2.4.7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 1 = 0$

Bước 2.4.8

Đặt $u - 6$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1

Đặt $u - 6$ bằng với $0$ .

$u - 6 = 0$

Bước 2.4.8.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 6$

Bước 2.4.9

Đặt $u - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.9.1

Đặt $u - 1$ bằng với $0$ .

$u - 1 = 0$

Bước 2.4.9.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 1$

Bước 2.4.10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 6) (u - 1) = 0$ đúng.

$u = 6, 1$

Bước 2.4.11

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Bước 2.4.12

Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ .

$x^{2} = 6$

Bước 2.4.13

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.13.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{6}$

Bước 2.4.13.2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.13.2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{6}$

Bước 2.4.13.2.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{6}$

Bước 2.4.13.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Bước 2.4.14

Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Bước 2.4.15

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.15.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} = 1$

Bước 2.4.15.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{1}$

Bước 2.4.15.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm 1$

Bước 2.4.15.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.15.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 1$

Bước 2.4.15.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 1$

Bước 2.4.15.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1, - 1$

Bước 2.4.16

Đáp án cho $x^{4} - 7 x^{2} + 16 = 10$ là $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

Bước 2.5

Tìm tập xác định của $\sqrt{10 - x^{2}} - 4 + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{10 - x^{2}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$10 - x^{2} \geq 0$

Bước 2.5.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x^{2} \geq - 10$

Bước 2.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \geq - 10$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Bước 2.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Bước 2.5.2.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Bước 2.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.3.1

Chia $- 10$ cho $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

Bước 2.5.2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

Bước 2.5.2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \leq \sqrt{10}$

Bước 2.5.2.5

Viết $| x | \leq \sqrt{10}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.5.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 2.5.2.5.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \leq \sqrt{10}$

Bước 2.5.2.5.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 2.5.2.5.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

Bước 2.5.2.5.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Bước 2.5.2.6

Tìm phần giao của $x \leq \sqrt{10}$ và $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

Bước 2.5.2.7

Giải $- x \leq \sqrt{10}$ khi $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.7.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq \sqrt{10}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.7.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Bước 2.5.2.7.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.7.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Bước 2.5.2.7.1.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Bước 2.5.2.7.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.7.1.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

Bước 2.5.2.7.1.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \sqrt{10}$ ở dạng $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

Bước 2.5.2.7.2

Tìm phần giao của $x \geq - \sqrt{10}$ và $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

Bước 2.5.2.8

Tìm hợp của các đáp án.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Bước 2.5.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

Bước 2.6

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - \sqrt{10}$

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$

$- \sqrt{6} < x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < \sqrt{6}$

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$

$x > \sqrt{10}$

Bước 2.7

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - \sqrt{10}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - \sqrt{10}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 6$

Bước 2.7.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 6$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sqrt{10 - {(- 6)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 6)}^{2}$

Bước 2.7.1.3

Vế trái không bằng vế phải, điều đó có nghĩa là câu đã cho là sai.

Sai

Bước 2.7.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 3$

Bước 2.7.2.2

Thay thế $x$ bằng $- 3$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sqrt{10 - {(- 3)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 3)}^{2}$

Bước 2.7.2.3

Vế trái $7$ không nhỏ hơn vế phải $1$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 2.7.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- \sqrt{6} < x < - 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- \sqrt{6} < x < - 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 2$

Bước 2.7.3.2

Thay thế $x$ bằng $- 2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sqrt{10 - {(- 2)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 2)}^{2}$

Bước 2.7.3.3

Vế trái $8.44948974$ không nhỏ hơn vế phải $6$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 2.7.4

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 1 < x < 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.4.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 1 < x < 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 2.7.4.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sqrt{10 - {(0)}^{2}} + 6 < 10 - {(0)}^{2}$

Bước 2.7.4.3

Vế trái $9.16227766$ nhỏ hơn vế phải $10$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 2.7.5

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $1 < x < \sqrt{6}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.1

Chọn một giá trị trên khoảng $1 < x < \sqrt{6}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 2$

Bước 2.7.5.2

Thay thế $x$ bằng $2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sqrt{10 - {(2)}^{2}} + 6 < 10 - {(2)}^{2}$

Bước 2.7.5.3

Vế trái $8.44948974$ không nhỏ hơn vế phải $6$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 2.7.6

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.6.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 3$

Bước 2.7.6.2

Thay thế $x$ bằng $3$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sqrt{10 - {(3)}^{2}} + 6 < 10 - {(3)}^{2}$

Bước 2.7.6.3

Vế trái $7$ không nhỏ hơn vế phải $1$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 2.7.7

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > \sqrt{10}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.7.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > \sqrt{10}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 6$

Bước 2.7.7.2

Thay thế $x$ bằng $6$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\sqrt{10 - {(6)}^{2}} + 6 < 10 - {(6)}^{2}$

Bước 2.7.7.3

Vế trái không bằng vế phải, điều đó có nghĩa là câu đã cho là sai.

Sai

Bước 2.7.8

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - \sqrt{10}$ Sai

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ Sai

$- \sqrt{6} < x < - 1$ Sai

$- 1 < x < 1$ Đúng

$1 < x < \sqrt{6}$ Sai

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ Sai

$x > \sqrt{10}$ Sai

$x < - \sqrt{10}$ Sai

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ Sai

$- \sqrt{6} < x < - 1$ Sai

$- 1 < x < 1$ Đúng

$1 < x < \sqrt{6}$ Sai

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ Sai

$x > \sqrt{10}$ Sai

Bước 2.8

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- 1 < x < 1$

Bước 3

Tìm hợp của các đáp án.

$- 1 < x < 1$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$- 1 < x < 1$

Ký hiệu khoảng:

$(- 1, 1)$

Bước 5