Đại số Ví dụ

$\sqrt[4]{\frac{16}{x^{14}}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{16}{x^{14}}$ ở dạng ${(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{4}$ ra ngoài $16$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{14}}}$

Bước 1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(x^{3})}^{4}$ ra ngoài $x^{14}$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}}$

Bước 1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2}}}$

Bước 3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{x^{2}}}$

Bước 4

Viết lại $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{2}{x^{3}} \sqrt{\frac{1}{x}}$

Bước 7

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{x}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$

Bước 8

Kết hợp.

$\frac{2 \sqrt{1}}{x^{3} \sqrt{x}}$

Bước 9

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{2 \cdot 1}{x^{3} \sqrt{x}}$

Bước 10

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$

Bước 11

Nhân $\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Bước 12

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $\frac{2}{x^{3} \sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Bước 12.2

Di chuyển $\sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Bước 12.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Bước 12.4

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Bước 12.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Bước 12.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 12.7

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 12.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 12.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 12.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 12.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{1}}$

Bước 12.7.5

Rút gọn.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x}$

Bước 13

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3} x^{1}}$

Bước 13.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{3 + 1}}$

Bước 13.2

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x^{4}}$