Đại số Ví dụ

$3 {(x - 6)}^{4} + 11 = 15$

Bước 1

Trừ $11$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 {(x - 6)}^{4} = 15 - 11$

Bước 2

Trừ $11$ khỏi $15$ .

$3 {(x - 6)}^{4} = 4$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 {(x - 6)}^{4} = 4$ cho $3$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

Bước 3.2.1.2

Chia ${(x - 6)}^{4}$ cho $1$ .

${(x - 6)}^{4} = \frac{4}{3}$

Bước 4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x - 6 = \pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$

Bước 5

Rút gọn $\pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$

Bước 5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}}}{\sqrt[4]{3}}$

Bước 5.2.2

Viết lại $\sqrt[4]{2^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[4]{3}}$

Bước 5.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$

Bước 5.3

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Bước 5.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Bước 5.4.2

Nâng $\sqrt[4]{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Bước 5.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Bước 5.4.4

Cộng $1$ và $3$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Bước 5.4.5

Viết lại ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{4}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 5.4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 5.4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Bước 5.4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Bước 5.4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Bước 5.4.5.5

Tính số mũ.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Bước 5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Viết lại ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Bước 5.5.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{27}}{3}$

Bước 5.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Bước 5.6.1.2

Viết lại $2^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $2^{\frac{2}{4}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Bước 5.6.1.3

Viết lại $2^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

Bước 5.6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2} \cdot 27}}{3}$

Bước 5.6.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4 \cdot 27}}{3}$

Bước 5.7

Nhân $4$ với $27$ .

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Bước 6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 6 = \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Bước 6.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Bước 6.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 6 = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

Bước 6.4

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Bước 6.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

Dạng thập phân:

$x = 7.07456993 \dots, 4.92543006 \dots$