Đại số Ví dụ

${(\frac{{(2 x^{4} y^{- 3})}^{- 2} \cdot {(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4}}{2 x^{- 7} y^{- 3}})}^{3}$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển ${(2 x^{4} y^{- 3})}^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{{(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4}}{2 x^{- 7} y^{- 3} {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 1.2

Di chuyển $x^{- 7}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{{(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4} x^{7}}{2 y^{- 3} {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 1.3

Di chuyển $y^{- 3}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{{(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{- 1} y^{- 2}$ .

${(\frac{{(2 x^{- 1})}^{4} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{{(2 \frac{1}{x})}^{4} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x}$ .

${(\frac{{(\frac{2}{x})}^{4} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{x}$ .

${(\frac{\frac{2^{4}}{x^{4}} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.6

Nhân các số mũ trong ${(y^{- 2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{- 2 \cdot 4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.6.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{- 8} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.7

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{8}} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân $\frac{16}{x^{4}}$ với $\frac{1}{y^{8}}$ .

${(\frac{\frac{16}{x^{4} y^{8}} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.8.2

Kết hợp $\frac{16}{x^{4} y^{8}}$ và $x^{7}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{7}}{x^{4} y^{8}} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.8.3

Kết hợp $\frac{16 x^{7}}{x^{4} y^{8}}$ và $y^{3}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{7} y^{3}}{x^{4} y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.9

Rút gọn biểu thức $\frac{16 x^{7} y^{3}}{x^{4} y^{8}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $16 x^{7} y^{3}$ .

${(\frac{\frac{x^{4} (16 x^{3} y^{3})}{x^{4} y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.9.2

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{4} y^{8}$ .

${(\frac{\frac{x^{4} (16 x^{3} y^{3})}{x^{4} (y^{8})}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{\frac{x^{4} (16 x^{3} y^{3})}{x^{4} y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.9.4

Viết lại biểu thức.

${(\frac{\frac{16 x^{3} y^{3}}{y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.10

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{3}$ và $y^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $16 x^{3} y^{3}$ .

${(\frac{\frac{y^{3} (16 x^{3})}{y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $y^{8}$ .

${(\frac{\frac{y^{3} (16 x^{3})}{y^{3} y^{5}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{\frac{y^{3} (16 x^{3})}{y^{3} y^{5}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 2.10.2.3

Viết lại biểu thức.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{4} y^{- 3}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 {(2 x^{4})}^{2} {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{4}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (2^{2} {(x^{4})}^{2}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 {(x^{4})}^{2}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 3.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{4 \cdot 2}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 3.4.2

Nhân $4$ với $2$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{8}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

Bước 3.5

Nhân các số mũ trong ${(y^{- 3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{8}) y^{- 3 \cdot 2}})}^{3}$

Bước 3.5.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{8}) y^{- 6}})}^{3}$

Bước 3.6

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 \cdot 4 x^{8} \frac{1}{y^{6}}})}^{3}$

Bước 3.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $2$ với $4$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{8 x^{8} \frac{1}{y^{6}}})}^{3}$

Bước 3.7.2

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{y^{6}}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{x^{8} \frac{8}{y^{6}}})}^{3}$

Bước 3.7.3

Kết hợp $x^{8}$ và $\frac{8}{y^{6}}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{\frac{x^{8} \cdot 8}{y^{6}}})}^{3}$

Bước 3.8

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x^{8}$ .

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{\frac{8 x^{8}}{y^{6}}})}^{3}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

${(\frac{16 x^{3}}{y^{5}} \cdot \frac{y^{6}}{8 x^{8}})}^{3}$

Bước 5

Kết hợp.

${(\frac{16 x^{3} y^{6}}{y^{5} (8 x^{8})})}^{3}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $8$ ra ngoài $16 x^{3} y^{6}$ .

${(\frac{8 (2 x^{3} y^{6})}{y^{5} (8 x^{8})})}^{3}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $y^{5} (8 x^{8})$ .

${(\frac{8 (2 x^{3} y^{6})}{8 (y^{5} (x^{8}))})}^{3}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{8 (2 x^{3} y^{6})}{8 (y^{5} (x^{8}))})}^{3}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

${(\frac{2 x^{3} y^{6}}{y^{5} (x^{8})})}^{3}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $2 x^{3} y^{6}$ .

${(\frac{x^{3} (2 y^{6})}{y^{5} (x^{8})})}^{3}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $y^{5} (x^{8})$ .

${(\frac{x^{3} (2 y^{6})}{x^{3} (y^{5} (x^{5}))})}^{3}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{x^{3} (2 y^{6})}{x^{3} (y^{5} (x^{5}))})}^{3}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

${(\frac{2 y^{6}}{y^{5} (x^{5})})}^{3}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{6}$ và $y^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $y^{5}$ ra ngoài $2 y^{6}$ .

${(\frac{y^{5} (2 y)}{y^{5} (x^{5})})}^{3}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{y^{5} (2 y)}{y^{5} x^{5}})}^{3}$

Bước 8.2.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{2 y}{x^{5}})}^{3}$

Bước 9

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 y}{x^{5}}$ .

$\frac{{(2 y)}^{3}}{{(x^{5})}^{3}}$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$\frac{2^{3} y^{3}}{{(x^{5})}^{3}}$

Bước 10

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{8 y^{3}}{{(x^{5})}^{3}}$

Bước 11

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 y^{3}}{x^{5 \cdot 3}}$

Bước 11.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{8 y^{3}}{x^{15}}$