Đại số Ví dụ

$\sqrt{4 x + 28} > 8$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{4 x + 28}}^{2} > 8^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4 x + 28}$ ở dạng ${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 8^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 8^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 8^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(4 x + 28)}^{1} > 8^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$4 x + 28 > 8^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$4 x + 28 > 64$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $28$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$4 x > 64 - 28$

Bước 3.1.2

Trừ $28$ khỏi $64$ .

$4 x > 36$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x > 36$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x > 36$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{36}{4}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} > \frac{36}{4}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{36}{4}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $36$ cho $4$ .

$x > 9$

Bước 4

Tìm tập xác định của $2 \sqrt{x + 7} - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x + 7}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 7 \geq 0$

Bước 4.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 7$

Bước 4.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- 7, \infty)$

Bước 5

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > 9$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > 9$

Ký hiệu khoảng:

$(9, \infty)$

Bước 7