Đại số Ví dụ

$2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $| x - 1 |$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 | x - 1 | + 2 x + 7 = x^{2}$

Bước 1.2

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 | x - 1 | + 7 = x^{2} - 2 x$

Bước 1.3

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ cho $2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $| x - 1 |$ cho $1$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{- 7}{2}$

Bước 2.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{- 7}{2}$

Bước 2.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 7}{2}$

Bước 2.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- x}{1} + \frac{- 7}{2}$

Bước 2.3.1.1.2.4

Chia $- x$ cho $1$ .

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{- 7}{2}$

Bước 2.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

Bước 3

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

Bước 4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 1 = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

Bước 4.2

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} = x - 1$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} - x = - 1$

Bước 4.3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$

Bước 4.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ với $2$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ với $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Bước 4.4.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Bước 4.4.2.1.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x^{2} - 4 x - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Bước 4.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7}{2}$ vào tử số.

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Bước 4.4.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

Bước 4.4.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - 4 x - 7 = - 1 \cdot 2$

Bước 4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{2} - 4 x - 7 = - 2$

Bước 4.5

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 x - 7 + 2 = 0$

Bước 4.6

Cộng $- 7$ và $2$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Bước 4.7

Phân tích $x^{2} - 4 x - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 5$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 5, 1$

Bước 4.7.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

Bước 4.8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 4.9

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 4.9.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 4.10

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 4.10.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 4.11

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 5) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 5, - 1$

Bước 4.12

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 1 = - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

Bước 4.13

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

Bước 4.14

Rút gọn $- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1

Viết lại.

$0 + 0 - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

Bước 4.14.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

Bước 4.14.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{x^{2}}{2} - - x - - \frac{7}{2} = x - 1$

Bước 4.14.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.4.1

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.4.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 1 x - - \frac{7}{2} = x - 1$

Bước 4.14.4.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x - - \frac{7}{2} = x - 1$

Bước 4.14.4.2

Nhân $- - \frac{7}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.4.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x + 1 (\frac{7}{2}) = x - 1$

Bước 4.14.4.2.2

Nhân $\frac{7}{2}$ với $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} = x - 1$

Bước 4.15

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.15.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x = - 1$

Bước 4.15.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.15.2.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 0 + \frac{7}{2} = - 1$

Bước 4.15.2.2

Cộng $- \frac{x^{2}}{2}$ và $0$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{2} = - 1$

Bước 4.16

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.16.1

Trừ $\frac{7}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 - \frac{7}{2}$

Bước 4.16.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

Bước 4.16.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

Bước 4.16.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2 - 7}{2}$

Bước 4.16.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.16.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 2 - 7}{2}$

Bước 4.16.5.2

Trừ $7$ khỏi $- 2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

Bước 4.16.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2}}{2} = - \frac{9}{2}$

Bước 4.17

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$- x^{2} = - 9$

Bước 4.18

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 9$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.18.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 9$ cho $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Bước 4.18.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.18.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Bước 4.18.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Bước 4.18.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.18.3.1

Chia $- 9$ cho $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Bước 4.19

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{9}$

Bước 4.20

Rút gọn $\pm \sqrt{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.20.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Bước 4.20.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 3$

Bước 4.21

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.21.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 3$

Bước 4.21.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 3$

Bước 4.21.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 3, - 3$

Bước 4.22

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 5, - 1, 3, - 3$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$ đúng.

$x = 5, - 3$