Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{(\sqrt{x})}^{3} + 8} \cdot (\frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2})$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{3} + 2^{3}} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = \sqrt{x}$ và $b = 2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) ({\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Bước 1.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Bước 1.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Bước 1.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Bước 1.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x^{1} - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Bước 1.3.1.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x - \sqrt{x} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 2^{2})} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Bước 1.3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 4)} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2 \sqrt{x} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x - 2 \sqrt{x} + 4$ ra ngoài $(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 4)$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(x - 2 \sqrt{x} + 4) (\sqrt{x} + 2)} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(x - 2 \sqrt{x} + 4) (\sqrt{x} + 2)} \cdot \frac{x - 2 \sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}$

Bước 2.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} - 2}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} + 2}$ với $\frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

Bước 3

Khai triển $(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) + 2 (\sqrt{x} - 2)}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 (\sqrt{x} - 2)}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\sqrt{x} \cdot - 2$ và $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

Bước 4.1.2

Cộng $- 2 \sqrt{x}$ và $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + 2 \cdot - 2}$

Bước 4.1.3

Cộng $\sqrt{x} \sqrt{x}$ và $0$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + 2 \cdot - 2}$

Bước 4.2.1.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + 2 \cdot - 2}$

Bước 4.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + 2 \cdot - 2}$

Bước 4.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{\sqrt{x}}^{2} + 2 \cdot - 2}$

Bước 4.2.2

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \cdot - 2}$

Bước 4.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \cdot - 2}$

Bước 4.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot - 2}$

Bước 4.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot - 2}$

Bước 4.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x^{1} + 2 \cdot - 2}$

Bước 4.2.2.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x + 2 \cdot - 2}$

Bước 4.2.3

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{x - 4}$