Đại số Ví dụ

$(\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} m^{3} n + \frac{3}{8} m^{2} n^{2}) \div (\frac{1}{4} m^{2})$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot (m^{3} n) + \frac{3}{8} \cdot (m^{2} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $\frac{1}{4} m^{4}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.1.2

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $- \frac{2}{3} \cdot m^{3} n$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.1.3

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $\frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.1.4

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n)$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.1.5

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.3

Kết hợp $m$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{m \cdot 2}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $m$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot m}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.5

Kết hợp $n$ và $\frac{2 m}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{n (2 m)}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $n$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot n m}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.7

Kết hợp $\frac{3}{8}$ và $n^{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.8

Để viết $\frac{m^{2}}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.9

Để viết $- \frac{2 n m}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Nhân $\frac{m^{2}}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.10.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.10.3

Nhân $\frac{2 n m}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.10.4

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.12

Để viết $\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.13

Để viết $\frac{3 n^{2}}{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.14

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $24$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Nhân $\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.14.2

Nhân $12$ với $2$ .

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.14.3

Nhân $\frac{3 n^{2}}{8}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{8 \cdot 3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.14.4

Nhân $8$ với $3$ .

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{24})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{m^{2} \frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.16

Viết lại $\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} \frac{(3 \cdot m^{2} - 2 n m \cdot 4) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.16.1.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$\frac{m^{2} \frac{(3 m^{2} - 8 n m) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.16.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m^{2} \frac{3 m^{2} \cdot 2 - 8 n m \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.16.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 8 n m \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.16.4

Nhân $2$ với $- 8$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 n m + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 2.16.5

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

Bước 3.2

Kết hợp $m^{2}$ và $\frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{24}$ .

$\frac{\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{24} \cdot \frac{4}{m^{2}}$

Bước 5

Kết hợp.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $m^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4}{24}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $4$ ra ngoài $(6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4$ .

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{24}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{6}$