Đại số Ví dụ

$\tan^{2} (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

Bước 1.3

Viết lại $\frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{\sin (x)}{\cot (x)})}^{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\cot (x)})}^{2}$

Bước 1.4

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2}$

Bước 1.5

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 1.6

Viết $\sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 1.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 1.7.2

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 1.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 1.8.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 1.8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 1.8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 1.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{{(\sin^{2} (x))}^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Bước 1.10

Nhân các số mũ trong ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (x)}$

Bước 1.10.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 2

Viết lại $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3

Viết lại $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Bước 5.1.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Bước 5.1.3

Tách các phân số.

$(\tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Bước 5.1.4

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Bước 5.1.5

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Bước 5.2.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 5.2.3

Tách các phân số.

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

Bước 5.2.4

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))$

Bước 5.2.5

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

Bước 6

Khai triển $(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ và $\sin (x) \tan (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Bước 7.1.2

Cộng $- \sin (x) \tan (x) \tan (x)$ và $\sin (x) \tan (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Bước 7.1.3

Cộng $\tan (x) \tan (x)$ và $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Bước 7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $\tan (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Bước 7.2.1.2

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Bước 7.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Bước 7.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Bước 7.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\tan^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)$

Bước 7.2.3

Nhân $- \sin (x) \tan (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)$

Bước 7.2.3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)$

Bước 7.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)$

Bước 7.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

Bước 7.2.4

Nhân $- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Bước 7.2.4.2

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Bước 7.2.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}$

Bước 7.2.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Bước 7.3

Đưa $\tan^{2} (x)$ ra ngoài $\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân với $1$ .

$\tan^{2} (x) \cdot 1 - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Bước 7.3.2

Đưa $\tan^{2} (x)$ ra ngoài $- \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

Bước 7.3.3

Đưa $\tan^{2} (x)$ ra ngoài $\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\tan^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x))$

Bước 8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Bước 9

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x)$

Bước 10

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Bước 11.2

Viết lại biểu thức.

$\sin^{2} (x)$