Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{343}}{\sqrt[3]{49}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $343$ ở dạng $7^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $49$ ra ngoài $343$ .

$\frac{\sqrt{49 (7)}}{\sqrt[3]{49}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 7}}{\sqrt[3]{49}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$

Bước 2

Nhân $\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Bước 3.1.2

Nâng $\sqrt[3]{49}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Bước 3.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

Bước 3.1.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

Bước 3.1.5

Viết lại ${\sqrt[3]{49}}^{3}$ ở dạng $49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{49}$ ở dạng $49^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 3.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 3.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

Bước 3.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $7$ và $49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}$ .

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{49}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $49$ .

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{7 \cdot 7}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{7 \cdot 7}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{7}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{49}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{49^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{49^{2}}}{7}$

Bước 4.2

Nâng $49$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{2401}}{7}$

Bước 4.3

Viết lại $2401$ ở dạng $7^{3} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $343$ ra ngoài $2401$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{343 (7)}}{7}$

Bước 4.3.2

Viết lại $343$ ở dạng $7^{3}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{7}$

Bước 4.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{7}$

Bước 4.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 (7^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Bước 4.5.1.2

Viết lại $7^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $7^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{7 (7^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Bước 4.5.1.3

Viết lại $7^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{7^{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Bước 4.5.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{7}$

Bước 4.5.1.5

Viết lại $7^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $7^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{2}{6}})}{7}$

Bước 4.5.1.6

Viết lại $7^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{7^{2}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \sqrt[6]{7^{2}})}{7}$

Bước 4.5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3} \cdot 7^{2}}}{7}$

Bước 4.5.3

Nhân $7^{3}$ với $7^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3 + 2}}}{7}$

Bước 4.5.3.2

Cộng $3$ và $2$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{5}}}{7}$

Bước 4.6

Nâng $7$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807}}{7}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807}}{7}$

Bước 5.2

Chia $\sqrt[6]{16807}$ cho $1$ .

$\sqrt[6]{16807}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt[6]{16807}$

Dạng thập phân:

$5.06114018 \dots$