Đại số Ví dụ

$\sqrt{x^{2} + 3 x} = 2 x$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x^{2} + 3 x}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 3 x}$ ở dạng ${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x^{2} + 3 x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$x^{2} + 3 x = {(2 x)}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(2 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$x^{2} + 3 x = 2^{2} x^{2}$

Bước 2.3.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} + 3 x = 4 x^{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $4 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 3 x - 4 x^{2} = 0$

Bước 3.1.2

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 3 x = 0$

Bước 3.2

Đưa $- 3 x$ ra ngoài $- 3 x^{2} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $- 3 x$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x \cdot x + 3 x = 0$

Bước 3.2.2

Đưa $- 3 x$ ra ngoài $3 x$ .

$- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.3

Đưa $- 3 x$ ra ngoài $- 3 x (x) - 3 x (- 1)$ .

$- 3 x (x - 1) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 3.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.5

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 3.5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 3 x (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 0, 1$