Đại số Ví dụ

$12 (\frac{1}{2} \log (x + y) - \frac{1}{6} \log (x - y))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (x + y)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot \log (x - y))$

Bước 1.2

Nhân $- \frac{1}{6} \log (x - y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $\log (x - y)$ và $\frac{1}{6}$ .

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{6} \log (x - y)))$

Bước 1.2.2

Rút gọn $\frac{1}{6} \log (x - y)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{6}$ trong logarit.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log ({(x - y)}^{\frac{1}{6}}))$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$

Bước 3

Rút gọn $12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$ bằng cách di chuyển $12$ trong logarit.

$\log ({(\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})}^{12})$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}}$ .

$\log (\frac{{({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (6))}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Bước 6

Nhân các số mũ trong ${({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot 12}})$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 (2))}})$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 2)}})$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{2}})$