Đại số Ví dụ

$2 \sqrt{32 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Bước 1

Viết lại $32 a^{3} b^{5}$ ở dạng ${(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$2 \sqrt{16 (2) a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Bước 1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Bước 1.3

Đưa $a^{2}$ ra ngoài.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Bước 1.4

Đưa $b^{4}$ ra ngoài.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) (b^{4} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Bước 1.5

Viết lại $b^{4}$ ở dạng ${(b^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Bước 1.6

Di chuyển $a$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Bước 1.7

Di chuyển $2$ .

$2 \sqrt{(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Bước 1.8

Viết lại $(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2}$ ở dạng ${(4 a b^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Bước 1.9

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Bước 1.10

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 (4 a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Bước 3

Nhân $4$ với $2$ .

$8 (a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Bước 4

Viết lại $8 a^{7} b^{2}$ ở dạng ${(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{4 (2) a^{7} b^{2}}$

Bước 4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{7} b^{2}}$

Bước 4.3

Đưa $a^{6}$ ra ngoài.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{6} a) b^{2}}$

Bước 4.4

Viết lại $a^{6}$ ở dạng ${(a^{3})}^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) b^{2}}$

Bước 4.5

Di chuyển $a$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{3})}^{2} b^{2} a}$

Bước 4.6

Di chuyển $2$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{3})}^{2} b^{2} \cdot 2 a}$

Bước 4.7

Viết lại $(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) b^{2}$ ở dạng ${(2 a^{3} b)}^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot 2 a}$

Bước 4.8

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 a^{3} b \sqrt{2 a})$

Bước 6

Nhân $a$ với $a^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $a^{3}$ .

$8 (a^{3} a) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Bước 6.2

Nhân $a^{3}$ với $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$8 (a^{3} a^{1}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$8 a^{3 + 1} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Bước 6.3

Cộng $3$ và $1$ .

$8 a^{4} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Bước 7

Nhân $b^{2}$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $b$ .

$8 a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Bước 7.2

Nhân $b$ với $b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$8 a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Bước 7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$8 a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Bước 7.3

Cộng $1$ và $2$ .

$8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Bước 8

Nhân $8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} (2 \sqrt{2 a})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $2$ với $8$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a}$

Bước 8.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a (2 a b)}$

Bước 8.3

Nhân $2$ với $2$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a (a b)}$

Bước 8.4

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a) b}$

Bước 8.5

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a^{1}) b}$

Bước 8.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{1 + 1} b}$

Bước 8.7

Cộng $1$ và $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{2} b}$

Bước 9

Viết lại $4 a^{2} b$ ở dạng ${(2 a)}^{2} b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2^{2} a^{2} b}$

Bước 9.2

Viết lại $2^{2} a^{2}$ ở dạng ${(2 a)}^{2}$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{{(2 a)}^{2} b}$

Bước 10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$16 a^{4} b^{3} (2 a \sqrt{b})$

Bước 11

Nhân $a^{4}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển $a$ .

$16 (a \cdot a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

Bước 11.2

Nhân $a$ với $a^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$16 (a^{1} a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

Bước 11.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$16 a^{1 + 4} b^{3} (2 \sqrt{b})$

Bước 11.3

Cộng $1$ và $4$ .

$16 a^{5} b^{3} (2 \sqrt{b})$

Bước 12

Nhân $2$ với $16$ .

$32 a^{5} b^{3} \sqrt{b}$