Đại số Ví dụ

$\frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3$

Bước 1

Nhân cả hai vế của phương trình với $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Bước 2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Bước 2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

${(3^{x})}^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Bước 2.1.1.2

Nhân các số mũ trong ${(3^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x \frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Bước 2.1.1.2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2}$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $3^{\frac{1}{2}}$ với $3$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $3^{\frac{1}{2}}$ với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}$

Bước 2.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + 1}$

Bước 2.2.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}$

Bước 2.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1 + 2}{2}}$

Bước 2.2.1.4

Cộng $1$ và $2$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}$

Bước 3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 4

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$x = 3$