Đại số Ví dụ

$2 x - 3 y + z = - 19$ $5 x + y - z = - 7$ $- x + 6 y - z = 35$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 y + z = - 19 - 2 x$

$5 x + y - z = - 7$

$- x + 6 y - z = 35$

Bước 1.2

Cộng $3 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$5 x + y - z = - 7$

$- x + 6 y - z = 35$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$5 x + y - z = - 7$

$- x + 6 y - z = 35$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $- 19 - 2 x + 3 y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $5 x + y - z = - 7$ bằng $- 19 - 2 x + 3 y$ .

$5 x + y - (- 19 - 2 x + 3 y) = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $5 x + y - (- 19 - 2 x + 3 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x + y + 19 - (- 2 x) - (3 y) = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 19$ .

$5 x + y + 19 - (- 2 x) - (3 y) = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$5 x + y + 19 + 2 x - (3 y) = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

Bước 2.2.1.1.2.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$5 x + y + 19 + 2 x - 3 y = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

$5 x + y + 19 + 2 x - 3 y = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

$5 x + y + 19 + 2 x - 3 y = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Cộng $5 x$ và $2 x$ .

$7 x + y + 19 - 3 y = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

Bước 2.2.1.2.2

Trừ $3 y$ khỏi $y$ .

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $- x + 6 y - z = 35$ bằng $- 19 - 2 x + 3 y$ .

$- x + 6 y - (- 19 - 2 x + 3 y) = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $- x + 6 y - (- 19 - 2 x + 3 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x + 6 y + 19 - (- 2 x) - (3 y) = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 19$ .

$- x + 6 y + 19 - (- 2 x) - (3 y) = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Bước 2.4.1.1.2.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$- x + 6 y + 19 + 2 x - (3 y) = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Bước 2.4.1.1.2.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- x + 6 y + 19 + 2 x - 3 y = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y + 19 + 2 x - 3 y = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y + 19 + 2 x - 3 y = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Bước 2.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Cộng $- x$ và $2 x$ .

$x + 6 y + 19 - 3 y = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Bước 2.4.1.2.2

Trừ $3 y$ khỏi $6 y$ .

$x + 3 y + 19 = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$x + 3 y + 19 = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$x + 3 y + 19 = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$x + 3 y + 19 = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$x + 3 y + 19 = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $3 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 19 = 35 - 3 y$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Bước 3.2

Trừ $19$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 35 - 3 y - 19$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Bước 3.3

Trừ $19$ khỏi $35$ .

$x = - 3 y + 16$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$x = - 3 y + 16$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 3 y + 16$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $7 x - 2 y + 19 = - 7$ bằng $- 3 y + 16$ .

$7 (- 3 y + 16) - 2 y + 19 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $7 (- 3 y + 16) - 2 y + 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 (- 3 y) + 7 \cdot 16 - 2 y + 19 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- 3$ với $7$ .

$- 21 y + 7 \cdot 16 - 2 y + 19 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $7$ với $16$ .

$- 21 y + 112 - 2 y + 19 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- 21 y + 112 - 2 y + 19 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Trừ $2 y$ khỏi $- 21 y$ .

$- 23 y + 112 + 19 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Bước 4.2.1.2.2

Cộng $112$ và $19$ .

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $z = - 19 - 2 x + 3 y$ bằng $- 3 y + 16$ .

$z = - 19 - 2 (- 3 y + 16) + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $- 19 - 2 (- 3 y + 16) + 3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = - 19 - 2 (- 3 y) - 2 \cdot 16 + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

Bước 4.4.1.1.2

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$z = - 19 + 6 y - 2 \cdot 16 + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

Bước 4.4.1.1.3

Nhân $- 2$ với $16$ .

$z = - 19 + 6 y - 32 + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 + 6 y - 32 + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

Bước 4.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Trừ $32$ khỏi $- 19$ .

$z = 6 y - 51 + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

Bước 4.4.1.2.2

Cộng $6 y$ và $3 y$ .

$z = 9 y - 51$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = 9 y - 51$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = 9 y - 51$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = 9 y - 51$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = 9 y - 51$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

Bước 5

Giải tìm $y$ trong $- 23 y + 131 = - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $131$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 23 y = - 7 - 131$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

Bước 5.1.2

Trừ $131$ khỏi $- 7$ .

$- 23 y = - 138$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

$- 23 y = - 138$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 23 y = - 138$ cho $- 23$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 23 y = - 138$ cho $- 23$ .

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{- 138}{- 23}$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{- 138}{- 23}$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 138}{- 23}$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

$y = \frac{- 138}{- 23}$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

$y = \frac{- 138}{- 23}$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia $- 138$ cho $- 23$ .

$y = 6$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

$y = 6$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

$y = 6$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

$y = 6$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $6$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $z = 9 y - 51$ bằng $6$ .

$z = 9 (6) - 51$

$y = 6$

$x = - 3 y + 16$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $9 (6) - 51$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $9$ với $6$ .

$z = 54 - 51$

$y = 6$

$x = - 3 y + 16$

Bước 6.2.1.2

Trừ $51$ khỏi $54$ .

$z = 3$

$y = 6$

$x = - 3 y + 16$

$z = 3$

$y = 6$

$x = - 3 y + 16$

$z = 3$

$y = 6$

$x = - 3 y + 16$

Bước 6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 3 y + 16$ bằng $6$ .

$x = - 3 \cdot 6 + 16$

$z = 3$

$y = 6$

Bước 6.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Rút gọn $- 3 \cdot 6 + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Nhân $- 3$ với $6$ .

$x = - 18 + 16$

$z = 3$

$y = 6$

Bước 6.4.1.2

Cộng $- 18$ và $16$ .

$x = - 2$

$z = 3$

$y = 6$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = 6$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = 6$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = 6$

Bước 7

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(- 2, 6, 3)$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(- 2, 6, 3)$

Dạng phương trình:

$x = - 2, y = 6, z = 3$