Đại số Ví dụ

$\frac{x}{x^{2} - 64} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 8^{2}} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 8$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

Bước 1.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{2} + 32 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 32 x}$

Bước 1.2.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $32 x$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 4 x (8)}$

Bước 1.2.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (x) + 4 x (8)$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

Bước 2

Để viết $\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{7}{4 x (x + 8)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 8) (x - 8) \cdot 4 x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ với $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{7}{4 x (x + 8)}$ với $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 8) (x - 8) (4 x)$ .

$\frac{x (4 x)}{4 x (x + 8) (x - 8)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (4 x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{4 x \cdot x - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Bước 6.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x^{2} - 7 x - 7 \cdot - 8}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Bước 6.4

Nhân $- 7$ với $- 8$ .

$\frac{4 x^{2} - 7 x + 56}{4 x (x + 8) (x - 8)}$