Đại số Ví dụ

$l = 54 \sqrt{d^{3}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $54 \sqrt{d^{3}} = l$ .

$54 \sqrt{d^{3}} = l$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $54 \sqrt{d^{3}} = l$ cho $54$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $54 \sqrt{d^{3}} = l$ cho $54$ .

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\sqrt{d^{3}}$ cho $1$ .

$\sqrt{d^{3}} = \frac{l}{54}$

Bước 2.2.2

Đưa $d^{2}$ ra ngoài.

$\sqrt{d^{2} d} = \frac{l}{54}$

Bước 2.2.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$d \sqrt{d} = \frac{l}{54}$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(d \sqrt{d})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{d}$ ở dạng $d^{\frac{1}{2}}$ .

${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $d$ với $d^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nhân $d$ với $d^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1.1

Nâng $d$ lên lũy thừa $1$ .

${(d^{1} d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Bước 4.2.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(d^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Bước 4.2.1.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

${(d^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Bước 4.2.1.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(d^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Bước 4.2.1.1.4

Cộng $2$ và $1$ .

${(d^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Bước 4.2.1.2

Nhân các số mũ trong ${(d^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Bước 4.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Bước 4.2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$d^{3} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn ${(\frac{l}{54})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{l}{54}$ .

$d^{3} = \frac{l^{2}}{54^{2}}$

Bước 4.3.1.2

Nâng $54$ lên lũy thừa $2$ .

$d^{3} = \frac{l^{2}}{2916}$

Bước 5

Giải tìm $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$d = \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$

Bước 5.2

Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại $\frac{l^{2}}{2916}$ ở dạng ${(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{3}$ ra ngoài $l^{2}$ .

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{2916}}$

Bước 5.2.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $9^{3}$ ra ngoài $2916$ .

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}}$

Bước 5.2.1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}$ .

$d = \sqrt[3]{{(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}}$

Bước 5.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$d = \frac{1}{9} \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$

Bước 5.2.3

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$d = \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 5.2.4

Kết hợp.

$d = \frac{1 \sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

Bước 5.2.5

Nhân $\sqrt[3]{l^{2}}$ với $1$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

Bước 5.2.6

Nhân $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Bước 5.2.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Bước 5.2.7.2

Di chuyển $\sqrt[3]{4}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 (\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Bước 5.2.7.3

Nâng $\sqrt[3]{4}$ lên lũy thừa $1$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Bước 5.2.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Bước 5.2.7.5

Cộng $1$ và $2$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Bước 5.2.7.6

Viết lại ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ ở dạng $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4}$ ở dạng $4^{\frac{1}{3}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 5.2.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 5.2.7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.2.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.2.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{1}}$

Bước 5.2.7.6.5

Tính số mũ.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4}$

Bước 5.2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.8.1

Viết lại ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{4^{2}}}{9 \cdot 4}$

Bước 5.2.8.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{16}}{9 \cdot 4}$

Bước 5.2.8.3

Viết lại $16$ ở dạng $2^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.8.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{8 (2)}}{9 \cdot 4}$

Bước 5.2.8.3.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

Bước 5.2.8.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{9 \cdot 4}$

Bước 5.2.8.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

Bước 5.2.9

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.9.1

Nhân $9$ với $4$ .

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{36}$

Bước 5.2.9.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}$ .

$d = \frac{2 (\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2})}{36}$

Bước 5.2.9.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.9.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

Bước 5.2.9.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

Bước 5.2.9.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$

Bước 5.2.9.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{2 l^{2}}}{18}$