Đại số Ví dụ

$\sqrt[5]{\frac{5 m^{7}}{16 m^{2}}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức $\frac{5 m^{7}}{16 m^{2}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $5 m^{7}$ .

$\sqrt[5]{\frac{m^{2} (5 m^{5})}{16 m^{2}}}$

Bước 1.2

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $16 m^{2}$ .

$\sqrt[5]{\frac{m^{2} (5 m^{5})}{m^{2} \cdot 16}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[5]{\frac{m^{2} (5 m^{5})}{m^{2} \cdot 16}}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[5]{\frac{5 m^{5}}{16}}$

Bước 2

Viết lại $\sqrt[5]{\frac{5 m^{5}}{16}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[5]{5 m^{5}}}{\sqrt[5]{16}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 m^{5}}}{\sqrt[5]{16}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại $5$ và $m^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{m^{5} \cdot 5}}{\sqrt[5]{16}}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{m \sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{16}}$

Bước 4

Nhân $\frac{m \sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{16}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{m \sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{16}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt[5]{16}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}}$

Bước 5.5

Viết lại ${\sqrt[5]{16}}^{5}$ ở dạng $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{16}$ ở dạng $16^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Bước 5.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Bước 5.5.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Bước 5.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Bước 5.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}}$

Bước 5.5.5

Tính số mũ.

$\frac{m \sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại ${\sqrt[5]{16}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{16^{4}}$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5} \sqrt[5]{16^{4}}}{16}$

Bước 6.2

Nâng $16$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5} \sqrt[5]{65536}}{16}$

Bước 6.3

Viết lại $65536$ ở dạng $8^{5} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $32768$ ra ngoài $65536$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5} \sqrt[5]{32768 (2)}}{16}$

Bước 6.3.2

Viết lại $32768$ ở dạng $8^{5}$ .

$\frac{m \sqrt[5]{5} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{16}$

Bước 6.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{m \sqrt[5]{5} \cdot 8 \sqrt[5]{2}}{16}$

Bước 6.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{m \cdot 8 \sqrt[5]{5 \cdot 2}}{16}$

Bước 6.5.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{m \cdot 8 \sqrt[5]{10}}{16}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $8$ ra ngoài $m \cdot 8 \sqrt[5]{10}$ .

$\frac{8 (m \sqrt[5]{10})}{16}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$\frac{8 (m \sqrt[5]{10})}{8 \cdot 2}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 (m \sqrt[5]{10})}{8 \cdot 2}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{m \sqrt[5]{10}}{2}$