Đại số Ví dụ

${(\frac{3}{2} d^{- 2} f^{4})}^{4} {(- \frac{4}{3} d^{5} f)}^{3}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{d^{2}} f^{4}))}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Bước 2

Kết hợp $\frac{1}{d^{2}}$ và $f^{4}$ .

${(\frac{3}{2} \cdot \frac{f^{4}}{d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Bước 3

Kết hợp.

${(\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}}$ .

$\frac{{(3 f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 f^{4}$ .

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 d^{2}$ .

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{81 {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(f^{4})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 f^{4 \cdot 4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Bước 5.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Bước 6.2

Nhân các số mũ trong ${(d^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{2 \cdot 4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Bước 6.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Bước 7

Nhân $- \frac{4}{3} (d^{5} f)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $d^{5}$ và $\frac{4}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{d^{5} \cdot 4}{3} f)}^{3}$

Bước 7.2

Kết hợp $f$ và $\frac{d^{5} \cdot 4}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{f (d^{5} \cdot 4)}{3})}^{3}$

Bước 8

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $f d^{5}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4 \cdot (f d^{5})}{3})}^{3}$

Bước 9

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{4 f d^{5}}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 f d^{5}}{3})}^{3})$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 f d^{5}}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

Bước 9.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 f d^{5}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f)}^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

Bước 9.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 f$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(- 1)}^{3} \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

Bước 10.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

Bước 11.2

Nhân các số mũ trong ${(d^{5})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{5 \cdot 3}}{3^{3}}$

Bước 11.2.2

Nhân $5$ với $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{3^{3}}$

Bước 12

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Bước 12.2

Triệt tiêu thừa số chung $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}}$ vào tử số.

$\frac{- 81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Bước 12.2.2

Đưa $27$ ra ngoài $- 81 f^{16}$ .

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Bước 12.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Bước 12.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (64 f^{3} d^{15})$

Bước 12.3

Triệt tiêu thừa số chung $16 d^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Đưa $16 d^{8}$ ra ngoài $64 f^{3} d^{15}$ .

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

Bước 12.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

Bước 12.3.3

Viết lại biểu thức.

$- 3 f^{16} (4 f^{3} d^{7})$

Bước 12.4

Nhân $4$ với $- 3$ .

$- 12 f^{16} (f^{3} d^{7})$

Bước 13

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 12 f^{3 + 16} d^{7}$

Bước 14

Cộng $3$ và $16$ .

$- 12 f^{19} d^{7}$