Đại số Ví dụ

$\frac{4 \sqrt{20} + 6 \sqrt{30} - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $4 \sqrt{20} + 6 \sqrt{30} - 10 \sqrt{40}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \sqrt{20}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20}) + 6 \sqrt{30} - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{30}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20}) + 2 (3 \sqrt{30}) - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 \sqrt{20}) + 2 (3 \sqrt{30})$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30}) - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Bước 1.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 \sqrt{40}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30}) + 2 (- 5 \sqrt{40})}{2 \sqrt{10}}$

Bước 1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30}) + 2 (- 5 \sqrt{40})$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40})}{2 \sqrt{10}}$

Bước 1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40})}{2 (\sqrt{10})}$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40})}{2 \sqrt{10}}$

Bước 1.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{2 \sqrt{4 (5)} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Bước 2.4

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{4 (10)}}{\sqrt{10}}$

Bước 2.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{\sqrt{10}}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 (2 \sqrt{10})}{\sqrt{10}}$

Bước 2.6

Nhân $2$ với $- 5$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Bước 3

Nhân $\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ với $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ với $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{1}}$

Bước 4.6.5

Tính số mũ.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10}$

Dạng thập phân:

$- 1.97542045 \dots$