Đại số Ví dụ

$\log_{x} (5 x - 4) = 2$

Bước 1

Viết lại $\log_{x} (5 x - 4) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$x^{2} = 5 x - 4$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $5 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 5 x = - 4$

Bước 2.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Bước 2.3

Phân tích $x^{2} - 5 x + 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $4$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 4, - 1$

Bước 2.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 2.5

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 2.5.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 2.6

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 2.6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 4, 1$

Bước 3

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{x} (5 x - 4) = 2$ đúng.

$x = 4$