Đại số Ví dụ

$\sqrt[5]{\frac{5 n}{16 m^{5}}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{5 n}{16 m^{5}}$ ở dạng ${(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{5}$ ra ngoài $5 n$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{16 m^{5}}}$

Bước 1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $m^{5}$ ra ngoài $16 m^{5}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}}$

Bước 1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{m} \sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$

Bước 4

Nhân $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{1}{m} (\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}})$

Bước 5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Bước 5.1.2

Nâng $\sqrt[5]{16}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Bước 5.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}}$

Bước 5.1.4

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}}$

Bước 5.1.5

Viết lại ${\sqrt[5]{16}}^{5}$ ở dạng $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{16}$ ở dạng $16^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Bước 5.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Bước 5.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Bước 5.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Bước 5.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}}$

Bước 5.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16}$

Bước 5.2

Kết hợp.

$\frac{1 (\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4})}{m \cdot 16}$

Bước 5.3

Nhân $\sqrt[5]{5 n}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{m \cdot 16}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại ${\sqrt[5]{16}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{16^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{16^{4}}}{m \cdot 16}$

Bước 6.2

Nâng $16$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{65536}}{m \cdot 16}$

Bước 6.3

Viết lại $65536$ ở dạng $8^{5} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $32768$ ra ngoài $65536$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{32768 (2)}}{m \cdot 16}$

Bước 6.3.2

Viết lại $32768$ ở dạng $8^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{m \cdot 16}$

Bước 6.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \cdot 8 \sqrt[5]{2}}{m \cdot 16}$

Bước 6.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{8 \sqrt[5]{5 n \cdot 2}}{m \cdot 16}$

Bước 6.5.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 16}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 \sqrt[5]{10 n}$ .

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{m \cdot 16}$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $m \cdot 16$ .

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{8 (m \cdot 2)}$

Bước 7.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{8 (m \cdot 2)}$

Bước 7.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 2}$

Bước 7.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $m$ .

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{2 m}$