Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{8}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{4 (2)}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.1.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 3.1.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 3.1.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 3.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.1.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.1.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.1.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.1.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.1.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Bước 3.1.7.5

Tính số mũ.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{4}}{4}$

Bước 4.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2^{2}}}{4}$

Bước 4.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{10} + 2}{4}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{10} + 2}{4}$

Dạng thập phân:

$1.29056941 \dots$