Đại số Ví dụ

${(2 x^{3} - y)}^{5}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(2 x^{3} - y)}^{5}$ , $n = 5$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $6$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $2 x^{3}$ và $b$ $- y$ vào biểu thức.

$1 {(2 x^{3})}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(2 x^{3})}^{5}$ với $1$ .

${(2 x^{3})}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$2^{5} {(x^{3})}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$32 {(x^{3})}^{5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{3 \cdot 5} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.4.2

Nhân $3$ với $5$ .

$32 x^{15} {(- y)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$32 x^{15} ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$32 \cdot {(- 1)}^{0} x^{15} y^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$32 \cdot 1 x^{15} y^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.8

Nhân $32$ với $1$ .

$32 x^{15} y^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.9

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$32 x^{15} \cdot 1 + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.10

Nhân $32$ với $1$ .

$32 x^{15} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$32 x^{15} + 5 (2^{4} {(x^{3})}^{4}) {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.12

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$32 x^{15} + 5 (16 {(x^{3})}^{4}) {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.13

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{15} + 5 (16 x^{3 \cdot 4}) {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.13.2

Nhân $3$ với $4$ .

$32 x^{15} + 5 (16 x^{12}) {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.14

Nhân $16$ với $5$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} {(- y)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.15

Rút gọn.

$32 x^{15} + 80 x^{12} (- y) + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.16

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$32 x^{15} + 80 \cdot - 1 x^{12} y + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.17

Nhân $80$ với $- 1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.18

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 (2^{3} {(x^{3})}^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.19

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 (8 {(x^{3})}^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.20

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.20.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 (8 x^{3 \cdot 3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.20.2

Nhân $3$ với $3$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 10 (8 x^{9}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.21

Nhân $8$ với $10$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} {(- y)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.22

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.23

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 \cdot {(- 1)}^{2} x^{9} y^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.24

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 \cdot 1 x^{9} y^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.25

Nhân $80$ với $1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.26

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 (2^{2} {(x^{3})}^{2}) {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.27

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 (4 {(x^{3})}^{2}) {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.28

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.28.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 (4 x^{3 \cdot 2}) {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.28.2

Nhân $3$ với $2$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 10 (4 x^{6}) {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.29

Nhân $4$ với $10$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 40 x^{6} {(- y)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.30

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 40 x^{6} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.31

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 40 \cdot {(- 1)}^{3} x^{6} y^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.32

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} + 40 \cdot - 1 x^{6} y^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.33

Nhân $40$ với $- 1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.34

Rút gọn.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 5 (2 x^{3}) {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.35

Nhân $2$ với $5$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} {(- y)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.36

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} ({(- 1)}^{4} y^{4}) + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.37

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 \cdot {(- 1)}^{4} x^{3} y^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.38

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 \cdot 1 x^{3} y^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.39

Nhân $10$ với $1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.40

Nhân ${(2 x^{3})}^{0}$ với $1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + {(2 x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.41

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{3}$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + 2^{0} {(x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.42

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + 1 {(x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.43

Nhân ${(x^{3})}^{0}$ với $1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + {(x^{3})}^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.44

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.44.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + x^{3 \cdot 0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.44.2

Nhân $3$ với $0$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + x^{0} {(- y)}^{5}$

Bước 4.45

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + 1 {(- y)}^{5}$

Bước 4.46

Nhân ${(- y)}^{5}$ với $1$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + {(- y)}^{5}$

Bước 4.47

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5}$

Bước 4.48

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$32 x^{15} - 80 x^{12} y + 80 x^{9} y^{2} - 40 x^{6} y^{3} + 10 x^{3} y^{4} - y^{5}$