Đại số Ví dụ

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (a - \frac{a^{3}}{a^{2} + b})$

Bước 1

Để viết $a$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (\frac{a (a^{2} + b)}{a^{2} + b} - \frac{a^{3}}{a^{2} + b})$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b) - a^{3}}{a^{2} + b}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $a$ ra ngoài $a (a^{2} + b) - a^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $- a^{3}$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b) + a (- a^{2})}{a^{2} + b}$

Bước 3.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $a (a^{2} + b) + a (- a^{2})$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b - a^{2})}{a^{2} + b}$

Bước 3.2

Trừ $a^{2}$ khỏi $a^{2}$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (b + 0)}{a^{2} + b}$

Bước 3.3

Cộng $b$ và $0$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a b}{a^{2} + b}$

Bước 4

Nhân $\frac{a}{b} + \frac{1}{a}$ với $\frac{a b}{a^{2} + b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (a b)}{a^{2} + b}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $\frac{a}{b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a}) a b}{a^{2} + b}$

Bước 5.2

Để viết $\frac{1}{a}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a^{2} + b}$

Bước 5.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $b a$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a^{2} + b}$

Bước 5.3.2

Nhân $\frac{1}{a}$ với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} + \frac{b}{a b}) a b}{a^{2} + b}$

Bước 5.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $b a$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{b}{a b}) a b}{a^{2} + b}$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{a \cdot a + b}{a b} a b}{a^{2} + b}$

Bước 5.5

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{\frac{a^{2} + b}{a b} a b}{a^{2} + b}$

Bước 5.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Kết hợp $\frac{a^{2} + b}{a b}$ và $a$ .

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a}{a b} b}{a^{2} + b}$

Bước 5.6.2

Kết hợp $\frac{(a^{2} + b) a}{a b}$ và $b$ .

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}}{a^{2} + b}$

Bước 5.7

Rút gọn biểu thức $\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}}{a^{2} + b}$

Bước 5.7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) b}{b}}{a^{2} + b}$

Bước 5.8

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) b}{b}}{a^{2} + b}$

Bước 5.8.2

Chia $a^{2} + b$ cho $1$ .

$\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $a^{2} + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$1$