Đại số Ví dụ

$3 x - y^{2} = 4 x + 25$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x - y^{2} - 4 x = 25$

Bước 1.2

Trừ $4 x$ khỏi $3 x$ .

$- y^{2} - x = 25$

Bước 2

Cộng $y^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x = 25 + y^{2}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- x = 25 + y^{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = 25 + y^{2}$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Bước 3.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Chia $25$ cho $- 1$ .

$x = - 25 + \frac{y^{2}}{- 1}$

Bước 3.3.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 25 - 1 \cdot y^{2}$

Bước 3.3.1.3

Viết lại $- 1 \cdot y^{2}$ ở dạng $- y^{2}$ .

$x = - 25 - y^{2}$

Bước 4

Tìm các thuộc tính của parabol đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sắp xếp lại $- 25$ và $- y^{2}$ .

$x = - y^{2} - 25$

Bước 4.1.2

Hoàn thành bình phương cho $- y^{2} - 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = - 25$

Bước 4.1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 4.1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.2.3.2.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Bước 4.1.2.3.2.2

Viết lại $- 1 \cdot 0$ ở dạng $- 0$ .

$d = - 0$

Bước 4.1.2.3.2.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$d = 0$

Bước 4.1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 25 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 4.1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.4.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$e = - 25 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Bước 4.1.2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$e = - 25 - \frac{0}{- 4}$

Bước 4.1.2.4.2.1.3

Chia $0$ cho $- 4$ .

$e = - 25 - 0$

Bước 4.1.2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$e = - 25 + 0$

Bước 4.1.2.4.2.2

Cộng $- 25$ và $0$ .

$e = - 25$

Bước 4.1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- {(y + 0)}^{2} - 25$ .

$- {(y + 0)}^{2} - 25$

Bước 4.1.3

Đặt $x$ bằng với vế phải mới.

$x = - {(y + 0)}^{2} - 25$

Bước 4.2

Sử dụng dạng đỉnh, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 1$

$h = - 25$

$k = 0$

Bước 4.3

Vì giá trị của $a$ âm, nên parabol quay mặt lõm sang trái.

Quay mặt lõm sang trái

Bước 4.4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- 25, 0)$

Bước 4.5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 4.5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Bước 4.5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Bước 4.5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4}$

Bước 4.6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ x $h$ nếu parabol quay mặt lõm sang trái hoặc phải.

$(h + p, k)$

Bước 4.6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(- \frac{101}{4}, 0)$

Bước 4.7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$y = 0$

Bước 4.8

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng đứng tìm được bằng cách trừ $p$ khỏi tọa độ x $h$ của đỉnh nếu parabol quay mặt lõm sang trái hoặc phải.

$x = h - p$

Bước 4.8.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $h$ vào công thức và rút gọn.

$x = - \frac{99}{4}$

Bước 4.9

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: quay mặt lõm sang trái

Đỉnh: $(- 25, 0)$

Tiêu điểm: $(- \frac{101}{4}, 0)$

Trục đối xứng: $y = 0$

Đường chuẩn: $x = - \frac{99}{4}$

Hướng: quay mặt lõm sang trái

Đỉnh: $(- 25, 0)$

Tiêu điểm: $(- \frac{101}{4}, 0)$

Trục đối xứng: $y = 0$

Đường chuẩn: $x = - \frac{99}{4}$

Bước 5

Chọn một vài giá trị $x$ và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị $y$ tương ứng. Các giá trị $x$ nên được chọn xung quanh đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $x$ giá trị $- 27$ vào $f (x) = \sqrt{- x - 25}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 27, 1.41421356)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 27$ trong biểu thức.

$f (- 27) = \sqrt{- (- 27) - 25}$

Bước 5.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 27$ .

$f (- 27) = \sqrt{27 - 25}$

Bước 5.1.2.2

Trừ $25$ khỏi $27$ .

$f (- 27) = \sqrt{2}$

Bước 5.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Bước 5.1.3

Quy đổi $\sqrt{2}$ thành số thập phân.

$= 1.41421356$

Bước 5.2

Thay $x$ giá trị $- 27$ vào $f (x) = - \sqrt{- x - 25}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 27, - 1.41421356)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 27$ trong biểu thức.

$f (- 27) = - \sqrt{- (- 27) - 25}$

Bước 5.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 27$ .

$f (- 27) = - \sqrt{27 - 25}$

Bước 5.2.2.2

Trừ $25$ khỏi $27$ .

$f (- 27) = - \sqrt{2}$

Bước 5.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Bước 5.2.3

Quy đổi $- \sqrt{2}$ thành số thập phân.

$= - 1.41421356$

Bước 5.3

Thay $x$ giá trị $- 26$ vào $f (x) = \sqrt{- x - 25}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 26, 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 26$ trong biểu thức.

$f (- 26) = \sqrt{- (- 26) - 25}$

Bước 5.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 26$ .

$f (- 26) = \sqrt{26 - 25}$

Bước 5.3.2.2

Trừ $25$ khỏi $26$ .

$f (- 26) = \sqrt{1}$

Bước 5.3.2.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (- 26) = 1$

Bước 5.3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$y = 1$

Bước 5.3.3

Quy đổi $1$ thành số thập phân.

$= 1$

Bước 5.4

Thay $x$ giá trị $- 26$ vào $f (x) = - \sqrt{- x - 25}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 26, - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 26$ trong biểu thức.

$f (- 26) = - \sqrt{- (- 26) - 25}$

Bước 5.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Nhân $- 1$ với $- 26$ .

$f (- 26) = - \sqrt{26 - 25}$

Bước 5.4.2.2

Trừ $25$ khỏi $26$ .

$f (- 26) = - \sqrt{1}$

Bước 5.4.2.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (- 26) = - 1 \cdot 1$

Bước 5.4.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (- 26) = - 1$

Bước 5.4.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$y = - 1$

Bước 5.4.3

Quy đổi $- 1$ thành số thập phân.

$= - 1$

Bước 5.5

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 27 & 1.41 \\ - 27 & - 1.41 \\ - 26 & 1 \\ - 26 & - 1 \\ - 25 & 0 \end{array}$

Bước 6

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

Hướng: quay mặt lõm sang trái

Đỉnh: $(- 25, 0)$

Tiêu điểm: $(- \frac{101}{4}, 0)$

Trục đối xứng: $y = 0$

Đường chuẩn: $x = - \frac{99}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 27 & 1.41 \\ - 27 & - 1.41 \\ - 26 & 1 \\ - 26 & - 1 \\ - 25 & 0 \end{array}$

Bước 7