Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} - 9}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} - 9}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 9$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} - 3^{2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{x + 1}{x + 3}$

Bước 4

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x - 3$

Bước 5

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{x + 1}{x + 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 5.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 5.3

Thay $3$ cho $x$ trong $\frac{x + 1}{x + 3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay $3$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{3 + 1}{3 + 3}$

Bước 5.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{4}{3 + 3}$

Bước 5.3.2.2

Cộng $3$ và $3$ .

$\frac{4}{6}$

Bước 5.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (2)}{6}$

Bước 5.3.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Bước 5.3.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Bước 5.3.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3}$

Bước 5.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(3, \frac{2}{3})$

Bước 6