Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $b a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$ với $\frac{b a}{b a}$ .

$\frac{b a}{b a} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{b a (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})}{b a (1 + \frac{b}{a})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $b$ ra ngoài $b a$ .

$\frac{b (a) \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a \cdot a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Bước 3.2

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{1} a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Bước 3.3

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{1 + 1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a^{2} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{b}{a}$ vào tử số.

$\frac{a^{2} + b a \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Bước 3.6.2

Đưa $a$ ra ngoài $b a$ .

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Bước 3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Bước 3.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{2} + b (- b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Bước 3.7

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{2} - (b^{1} b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Bước 3.8

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{2} - (b^{1} b^{1})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Bước 3.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{2} - b^{1 + 1}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Bước 3.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Bước 3.11

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Đưa $a$ ra ngoài $b a$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

Bước 3.11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

Bước 3.11.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b \cdot b}$

Bước 3.12

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b}$

Bước 3.13

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b^{1}}$

Bước 3.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1 + 1}}$

Bước 3.15

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $b$ ra ngoài $b a \cdot 1 + b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $b$ ra ngoài $b a \cdot 1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b^{2}}$

Bước 5.1.2

Đưa $b$ ra ngoài $b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b \cdot b}$

Bước 5.1.3

Đưa $b$ ra ngoài $b (a \cdot 1) + b \cdot b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1 + b)}$

Bước 5.2

Nhân $a$ với $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $a + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a - b}{b}$