Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{18}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[3]{3 \cdot 18}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

Bước 1.2

Nhân $3$ với $18$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $\sqrt[6]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1} \sqrt[6]{2}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[6]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1} {\sqrt[6]{2}}^{1}}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1 + 1}}$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $54$ ở dạng $3^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $27$ ra ngoài $54$ .

$\frac{\sqrt[3]{27 (2)}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Bước 3.1.2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Bước 4

Viết lại ${\sqrt[6]{2}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{{(2^{\frac{1}{6}})}^{2}}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{1}{6} \cdot 2}}$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2}{6}}}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 (1)}{6}}}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}$

Bước 4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{1}{3}}}$

Bước 4.5

Viết lại $2^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt[3]{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Bước 5.2

Chia $3$ cho $1$ .

$3$