Đại số Ví dụ

$\frac{1}{5} p q - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1}{5} (p q)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $p$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{p}{5} q - \frac{3}{10} \cdot (p q^{3}) - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Bước 1.1.2

Kết hợp $\frac{p}{5}$ và $q$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3}{10} \cdot (p q^{3}) - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Bước 1.2

Nhân $- \frac{3}{10} (p q^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp $p$ và $\frac{3}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{p \cdot 3}{10} q^{3} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Bước 1.2.2

Kết hợp $q^{3}$ và $\frac{p \cdot 3}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{q^{3} (p \cdot 3)}{10} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Bước 1.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $q^{3} p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 \cdot (q^{3} p)}{10} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Bước 1.4

Nhân $- \frac{3}{5} (p q^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp $p$ và $\frac{3}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{p \cdot 3}{5} q^{3} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Bước 1.4.2

Kết hợp $q^{3}$ và $\frac{p \cdot 3}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{q^{3} (p \cdot 3)}{5} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Bước 1.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $q^{3} p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 \cdot (q^{3} p)}{5} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

Bước 1.6

Nhân $- \frac{7}{10} (p q)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Kết hợp $p$ và $\frac{7}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{p \cdot 7}{10} q + 3 p q$

Bước 1.6.2

Kết hợp $q$ và $\frac{p \cdot 7}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{q (p \cdot 7)}{10} + 3 p q$

Bước 1.7

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $q p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 q p}{10} + 3 p q$

Bước 2

Trừ $\frac{7 q p}{10}$ khỏi $\frac{p q}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $q$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Bước 2.2

Để viết $\frac{p q}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $10$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{p q}{5}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Bước 2.3.2

Nhân $5$ với $2$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{10} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + 3 p q$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Bước 4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $p q$ .

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + 2 p q - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Bước 5

Trừ $7 p q$ khỏi $2 p q$ .

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $q p$ ra ngoài $- 3 q^{3} p - 5 p q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $q p$ ra ngoài $- 3 q^{3} p$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Bước 6.1.2

Đưa $q p$ ra ngoài $- 5 p q$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Bước 6.1.3

Đưa $q p$ ra ngoài $q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Bước 6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Bước 7

Để viết $3 p q$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{10}{10}$ .

$3 p q \cdot \frac{10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $3 p q$ và $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 p q \cdot 10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Bước 8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $p q$ ra ngoài $3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Đưa $p q$ ra ngoài $3 p q \cdot 10$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10) + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Bước 9.1.2

Đưa $p q$ ra ngoài $q p (- 3 q^{2} - 5)$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Bước 9.1.3

Đưa $p q$ ra ngoài $p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Bước 9.2

Nhân $3$ với $10$ .

$\frac{p q (30 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Bước 9.3

Trừ $5$ khỏi $30$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Bước 10

Để viết $- \frac{3 q^{3} p}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 11

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $10$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $\frac{3 q^{3} p}{5}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Bước 11.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

Bước 13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $p q$ ra ngoài $p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Đưa $p q$ ra ngoài $- 3 q^{3} p \cdot 2$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

Bước 13.1.2

Đưa $p q$ ra ngoài $p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

Bước 13.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 6 q^{2})}{10}$

Bước 13.3

Trừ $6 q^{2}$ khỏi $- 3 q^{2}$ .

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 25)}{10}$

Bước 13.4

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 5^{2})}{10}$

Bước 13.5

Viết lại $9 q^{2}$ ở dạng ${(3 q)}^{2}$ .

$\frac{p q (- {(3 q)}^{2} + 5^{2})}{10}$

Bước 13.6

Sắp xếp lại $- {(3 q)}^{2}$ và $5^{2}$ .

$\frac{p q (5^{2} - {(3 q)}^{2})}{10}$

Bước 13.7

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5$ và $b = 3 q$ .

$\frac{p q ((5 + 3 q) (5 - (3 q)))}{10}$

Bước 13.8

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{p q (5 + 3 q) (5 - 3 q)}{10}$