Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4^{2}} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

Bước 1.1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

Bước 1.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{4^{2} - x^{2}}$

Bước 1.1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4$ và $b = x$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)}$

Bước 1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (4 - x)}$

Bước 1.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4) - x)}$

Bước 1.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4) - (x))}$

Bước 1.2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$

Bước 1.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Chuyển dấu trừ từ dưới mẫu của $\frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$ lên trên tử.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{- (8 (x - 2))}{(x + 4) (- 4 + x)}$

Bước 1.2.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{- (8 (x - 2))}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 1.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} - (8 (x - 2))}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{x^{2} - 8 (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 8 x - 8 \cdot - 2}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 2.3

Nhân $- 8$ với $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 2.4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Bước 2.4.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 2.4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - 4)}^{2}$ và $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x - 4$ ra ngoài ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x - 4$ ra ngoài $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 4}{x + 4}$