Đại số Ví dụ

$\sqrt{\frac{16 u^{7} v^{2}}{4 u v^{5}}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức $\frac{16 u^{7} v^{2}}{4 u v^{5}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $16 u^{7} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 u v^{5}}}$

Bước 1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 u v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 (u v^{5})}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 (u v^{5})}}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{4 u^{7} v^{2}}{u v^{5}}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $u^{7}$ và $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $u$ ra ngoài $4 u^{7} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u v^{5}}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $u v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u (v^{5})}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u v^{5}}}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{4 u^{6} v^{2}}{v^{5}}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $v^{2}$ và $v^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $v^{2}$ ra ngoài $4 u^{6} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{5}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $v^{2}$ ra ngoài $v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{2} v^{3}}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{2} v^{3}}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{4 u^{6}}{v^{3}}}$

Bước 4

Viết lại $\frac{4 u^{6}}{v^{3}}$ ở dạng ${(\frac{2 u^{3}}{v})}^{2} \frac{1}{v}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(2 u^{3})}^{2}$ ra ngoài $4 u^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{3}}}$

Bước 4.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $v^{2}$ ra ngoài $v^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{2} v}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{2} v}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 u^{3}}{v})}^{2} \frac{1}{v}}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 u^{3}}{v} \sqrt{\frac{1}{v}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{v}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3}}{v} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{v}}$

Bước 7

Kết hợp.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{1}}{v \sqrt{v}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{2 u^{3} \cdot 1}{v \sqrt{v}}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$

Bước 9

Nhân $\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$ với $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Bước 10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$ với $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \sqrt{v} \sqrt{v}}$

Bước 10.2

Di chuyển $\sqrt{v}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v (\sqrt{v} \sqrt{v})}$

Bước 10.3

Nâng $\sqrt{v}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v ({\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v})}$

Bước 10.4

Nâng $\sqrt{v}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v ({\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1})}$

Bước 10.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Bước 10.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {\sqrt{v}}^{2}}$

Bước 10.7

Viết lại ${\sqrt{v}}^{2}$ ở dạng $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{v}$ ở dạng $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 10.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 10.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{1}}$

Bước 10.7.5

Rút gọn.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v}$

Bước 11

Nhân $v$ với $v$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v^{2}}$