Đại số Ví dụ

$\sqrt{z^{12}} = - z^{6}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{z^{12}}}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z^{12}}$ ở dạng $z^{\frac{12}{2}}$ .

${(z^{\frac{12}{2}})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Bước 2.2

Chia $12$ cho $2$ .

${(z^{6})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân các số mũ trong ${(z^{6})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{6 \cdot 2} = {(- z^{6})}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $6$ với $2$ .

$z^{12} = {(- z^{6})}^{2}$

Bước 2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn ${(- z^{6})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- z^{6}$ .

$z^{12} = {(- 1)}^{2} {(z^{6})}^{2}$

Bước 2.4.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$z^{12} = 1 {(z^{6})}^{2}$

Bước 2.4.1.3

Nhân ${(z^{6})}^{2}$ với $1$ .

$z^{12} = {(z^{6})}^{2}$

Bước 2.4.1.4

Nhân các số mũ trong ${(z^{6})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{12} = z^{6 \cdot 2}$

Bước 2.4.1.4.2

Nhân $6$ với $2$ .

$z^{12} = z^{12}$

Bước 3

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$| z | = | z |$

Bước 3.2

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại phương trình chứa giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

$z = z$

$z = - z$

$- z = z$

$- z = - z$

Bước 3.2.2

Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải.

$z = z$

$z = - z$

Bước 3.2.3

Giải $z = z$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Trừ $z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z - z = 0$

Bước 3.2.3.1.2

Trừ $z$ khỏi $z$ .

$0 = 0$

Bước 3.2.3.2

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Tất cả các số thực

Bước 3.2.4

Giải $z = - z$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Cộng $z$ cho cả hai vế của phương trình.

$z + z = 0$

Bước 3.2.4.1.2

Cộng $z$ và $z$ .

$2 z = 0$

Bước 3.2.4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 z = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 z = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.2.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.2.4.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{0}{2}$

Bước 3.2.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$z = 0$

Bước 3.2.5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$z = 0$