Đại số Ví dụ

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

Bước 1

Hàm số gốc là dạng đơn giản nhất của loại hàm đã cho.

$y = x^{3}$

Bước 2

Rút gọn $- 2 {(x + 5)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Bước 2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $5$ với $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Bước 2.2.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})$

Bước 2.2.1.3

Nhân $25$ với $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})$

Bước 2.2.1.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $15$ với $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Bước 2.3.2

Nhân $75$ với $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125$

Bước 2.3.3

Nhân $- 2$ với $125$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Bước 3

Giả sử rằng $y = x^{3}$ là $f (x) = x^{3}$ và $y = - 2 {(x + 5)}^{3}$ là $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Bước 4

Phép biến đổi được mô tả là từ $f (x) = x^{3}$ tới $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Bước 5

Dịch chuyển ngang phụ thuộc vào giá trị của $h$ . Dịch chuyển ngang được miêu tả ở dạng:

$g (x) = f (x + h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang trái $h$ đơn vị.

$g (x) = f (x - h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang phải $h$ đơn vị.

Dịch chuyển ngang: sang trái $5$ đơn vị

Bước 6

Dịch chuyển dọc phụ thuộc vào giá trị của $k$ . Dịch chuyển dọc được miêu tả như sau:

$g (x) = f (x) + k$ - Đồ thị dịch chuyển lên $k$ đơn vị.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Trong trường hợp này, $k = 0$ có nghĩa là đồ thị không dịch chuyển lên hoặc xuống.

Dịch chuyển dọc: Không có

Bước 7

Đồ thị được phản chiếu qua trục x khi $g (x) = - f (x)$ .

Phản chiếu qua trục x: Không có

Bước 8

Đồ thị được phản chiếu qua trục y khi $g (x) = f (- x)$ .

Phản chiếu qua trục y: Được phản chiếu

Bước 9

Việc nén và kéo giãn phụ thuộc vào giá trị của $a$ .

Khi $a$ lớn hơn $1$ : Giãn dọc

Khi $a$ nằm giữa $0$ và $1$ : Nén dọc

Phép nén hoặc giãn dọc: Giãn

Bước 10

So sánh và liệt kê các phép biến đổi.

Hàm gốc: $y = x^{3}$

Dịch chuyển ngang: sang trái $5$ đơn vị

Dịch chuyển dọc: Không có

Phản chiếu qua trục x: Không có

Phản chiếu qua trục y: Được phản chiếu

Phép nén hoặc giãn dọc: Giãn

Bước 11