Đại số Ví dụ

$\frac{8^{\frac{x}{2}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 1

Di chuyển $4^{\frac{x}{3}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(2^{3})}^{\frac{x}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 \frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 3.2

Kết hợp $3$ và $\frac{x}{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 5.2

Nhân $2 (- \frac{x}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 5.2.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{x}{3}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{\frac{3 x}{2} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 7

Để viết $\frac{3 x}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 8

Để viết $- \frac{2 x}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{3 x}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $3$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 9.3

Nhân $\frac{2 x}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 9.4

Nhân $3$ với $2$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2^{\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Bước 11

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} = - \frac{5}{2}$

Bước 12

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân cả hai vế với $6$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Bước 12.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Rút gọn $\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Bước 12.2.1.1.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Bước 12.2.1.1.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Bước 12.2.1.1.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Bước 12.2.1.1.1.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{x (9 - 4)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Bước 12.2.1.1.1.4

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Bước 12.2.1.1.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Bước 12.2.1.1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$x \cdot 5 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Bước 12.2.1.1.2.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$5 x = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Bước 12.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Rút gọn $- \frac{5}{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{2}$ vào tử số.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot 6$

Bước 12.2.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (3))$

Bước 12.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Bước 12.2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$5 x = - 5 \cdot 3$

Bước 12.2.2.1.2

Nhân $- 5$ với $3$ .

$5 x = - 15$

Bước 12.3

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 15$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 15$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

Bước 12.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

Bước 12.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 15}{5}$

Bước 12.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.3.1

Chia $- 15$ cho $5$ .

$x = - 3$