Đại số Ví dụ

$3 x^{2} = - 12 - 5 x$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $12$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} + 12 = - 5 x$

Bước 1.2

Cộng $5 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} + 12 + 5 x = 0$

Bước 2

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 x^{2} + 5 x + 12 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 5$ , và $c = 12$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.3

Trừ $144$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 119$ ở dạng $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (119)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 12$ với $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.3

Trừ $144$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 119$ ở dạng $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (119)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Bước 6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{119}}{6}$

Bước 6.4

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{119}}{6}$

Bước 6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{119})}{6}$

Bước 6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (5) - (- i \sqrt{119})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{119})}{6}$

Bước 6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 12$ với $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.3

Trừ $144$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 119$ ở dạng $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (119)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Bước 7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{119}}{6}$

Bước 7.4

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{119}}{6}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{119})}{6}$

Bước 7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (5) - (i \sqrt{119})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{119})}{6}$

Bước 7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$