Đại số Ví dụ

$\sqrt{{(\sqrt{11} - 3)}^{2} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Bước 1

Viết lại ${(\sqrt{11} - 3)}^{2}$ ở dạng $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ .

$\sqrt{(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Bước 2

Khai triển $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\sqrt{11} (\sqrt{11} - 3) - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Bước 3.1.2

Nhân $11$ với $11$ .

$\sqrt{\sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Bước 3.1.3

Viết lại $121$ ở dạng $11^{2}$ .

$\sqrt{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Bước 3.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{11 + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Bước 3.1.5

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{11 - 3 \cdot \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Bước 3.1.6

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\sqrt{11 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + 9 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Bước 3.2

Cộng $11$ và $9$ .

$\sqrt{20 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Bước 3.3

Trừ $3 \sqrt{11}$ khỏi $- 3 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Bước 4

Viết lại ${(\sqrt{11} + 3)}^{2}$ ở dạng $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + (\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)}$

Bước 5

Khai triển $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} (\sqrt{11} + 3) + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Bước 6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Bước 6.1.2

Nhân $11$ với $11$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Bước 6.1.3

Viết lại $121$ ở dạng $11^{2}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Bước 6.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Bước 6.1.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \cdot \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Bước 6.1.6

Nhân $3$ với $3$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 9}$

Bước 6.2

Cộng $11$ và $9$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11}}$

Bước 6.3

Cộng $3 \sqrt{11}$ và $3 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 6 \sqrt{11}}$

Bước 7

Cộng $20$ và $20$ .

$\sqrt{40 - 6 \sqrt{11} + 6 \sqrt{11}}$

Bước 8

Cộng $- 6 \sqrt{11}$ và $6 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{40 + 0}$

Bước 9

Cộng $40$ và $0$ .

$\sqrt{40}$

Bước 10

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$\sqrt{4 (10)}$

Bước 10.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Bước 11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{10}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{10}$

Dạng thập phân:

$6.32455532 \dots$