Đại số Ví dụ

$8 y = - 10 x$ $y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $8 y = - 10 x$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $8 y = - 10 x$ cho $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Bước 1.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 x$ .

$y = \frac{2 (- 5 x)}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Bước 1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{2 (- 5 x)}{2 (4)}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Bước 1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Bước 1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Bước 1.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- \frac{5 x}{4}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $y^{2} = 2 x^{2} - 7$ bằng $- \frac{5 x}{4}$ .

${(- \frac{5 x}{4})}^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(- \frac{5 x}{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5 x}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{5 x}{4})}^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 x}{4}$ .

${(- 1)}^{2} (\frac{{(5 x)}^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 2.2.1.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x$ .

${(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

${(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 2.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 2.2.1.3

Nhân $\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 2.2.1.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{25 x^{2}}{4^{2}} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 2.2.1.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3

Giải tìm $x$ trong $\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $16$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} \cdot 16 = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 x^{2}}{16} \cdot 16 = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $(2 x^{2} - 7) \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 x^{2} = 2 x^{2} \cdot 16 - 7 \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.2.1

Nhân $16$ với $2$ .

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 7 \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3.2.2.1.2.2

Nhân $- 7$ với $16$ .

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Trừ $32 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$25 x^{2} - 32 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3.3.1.2

Trừ $32 x^{2}$ khỏi $25 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$- 7 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x^{2} = - 112$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x^{2} = - 112$ cho $- 7$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3.3.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Chia $- 112$ cho $- 7$ .

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3.3.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3.3.4

Rút gọn $\pm \sqrt{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3.3.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = \pm 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3.3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3.3.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 3.3.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = - \frac{5 x}{4}$ bằng $4$ .

$y = - \frac{5 (4)}{4}$

$x = 4$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- \frac{5 (4)}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{5 \cdot 4}{4}$

$x = 4$

Bước 4.2.1.1.2

Chia $5$ cho $1$ .

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 4$

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 4$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = - \frac{5 x}{4}$ bằng $- 4$ .

$y = - \frac{5 (- 4)}{4}$

$x = - 4$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $- \frac{5 (- 4)}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $5 (- 4)$ .

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4}$

$x = - 4$

Bước 5.2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4 (1)}$

$x = - 4$

Bước 5.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4 \cdot 1}$

$x = - 4$

Bước 5.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{5 \cdot (- 1)}{1}$

$x = - 4$

Bước 5.2.1.1.2.4

Chia $5 \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- (5 \cdot (- 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$y = 5$

$x = - 4$

Bước 5.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(4, - 5)$

$(- 4, 5)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(4, - 5), (- 4, 5)$

Dạng phương trình:

$x = 4, y = - 5$

$x = - 4, y = 5$

Bước 8