Đại số Ví dụ

$\sqrt{x + \sqrt{2 x}} = \sqrt{2 x}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x + \sqrt{2 x}}}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + \sqrt{2 x}}$ ở dạng ${(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + \sqrt{2 x})}^{1} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$x + \sqrt{2 x} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại ${\sqrt{2 x}}^{2}$ ở dạng $2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + \sqrt{2 x} = {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{1}$

Bước 2.3.1.5

Rút gọn.

$x + \sqrt{2 x} = 2 x$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sqrt{2 x}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{2 x} = 2 x - x$

Bước 3.2

Trừ $x$ khỏi $2 x$ .

$\sqrt{2 x} = x$

Bước 4

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{2 x}}^{2} = x^{2}$

Bước 5

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 5.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 5.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 x)}^{1} = x^{2}$

Bước 5.2.1.2

Rút gọn.

$2 x = x^{2}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - x^{2} = 0$

Bước 6.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$2 u - u^{2} = 0$

Bước 6.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $2 u - u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $2 u$ .

$u \cdot 2 - u^{2} = 0$

Bước 6.2.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$u \cdot 2 + u (- u) = 0$

Bước 6.2.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 2 + u (- u)$ .

$u (2 - u) = 0$

Bước 6.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$x (2 - x) = 0$

Bước 6.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$2 - x = 0$

Bước 6.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 6.5

Đặt $2 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đặt $2 - x$ bằng với $0$ .

$2 - x = 0$

Bước 6.5.2

Giải $2 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 2$

Bước 6.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 6.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 6.5.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 6.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.3.1

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$x = 2$

Bước 6.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (2 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, 2$