Đại số Ví dụ

$x + 3 y^{2} + 12 y = 18$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $18$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 3 y^{2} + 12 y - 18 = 0$

Bước 1.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.3

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 12$ , và $c = x - 18$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x - 18))}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.1.4

Nhân $- 12$ với $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.1.5

Cộng $144$ và $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.1.6

Đưa $12$ ra ngoài $- 12 x + 360$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.6.1

Đưa $12$ ra ngoài $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.1.6.2

Đưa $12$ ra ngoài $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.1.6.3

Đưa $12$ ra ngoài $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.1.7

Viết lại $12 (- x + 30)$ ở dạng $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Bước 1.4.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Bước 1.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.5.1.4

Nhân $- 12$ với $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.5.1.5

Cộng $144$ và $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.5.1.6

Đưa $12$ ra ngoài $- 12 x + 360$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.6.1

Đưa $12$ ra ngoài $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.5.1.6.2

Đưa $12$ ra ngoài $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.5.1.6.3

Đưa $12$ ra ngoài $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.5.1.7

Viết lại $12 (- x + 30)$ ở dạng $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.5.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Bước 1.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{- 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Bước 1.5.5

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Bước 1.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{3 (- x + 30)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Bước 1.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Bước 1.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Bước 1.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.6.1.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.6.1.4

Nhân $- 12$ với $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.6.1.5

Cộng $144$ và $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.6.1.6

Đưa $12$ ra ngoài $- 12 x + 360$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.6.1

Đưa $12$ ra ngoài $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.6.1.6.2

Đưa $12$ ra ngoài $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.6.1.6.3

Đưa $12$ ra ngoài $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.6.1.7

Viết lại $12 (- x + 30)$ ở dạng $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.6.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Bước 1.6.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Bước 1.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Bước 1.6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.5.1

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Bước 1.6.5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{3 (- x + 30)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Bước 1.6.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (6) - (\sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Bước 1.6.5.4

Viết lại $- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ ở dạng $- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Bước 1.6.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Bước 1.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Tách phân số $\frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ thành hai phân số.

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia $6$ cho $3$ .

$y = - (2 + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 1 \cdot 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Bước 5.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Bước 6

Tách phân số $\frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ thành hai phân số.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

Bước 7

Chia $6$ cho $3$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 1 \cdot 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Bước 9

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Bước 10

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)})$

Bước 11

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

Bước 12