Đại số Ví dụ

$x y = x + y$

Bước 1

Vì $x = r \cos (θ)$ , nên thay $x$ bằng $r \cos (θ)$ .

$(r \cos (θ)) \cdot y = (r \cos (θ)) + y$

Bước 2

Vì $y = r \sin (θ)$ , nên thay $y$ bằng $r \sin (θ)$ .

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) = r \cos (θ) + r \sin (θ)$

Bước 3

Giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $r \cos (θ)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) - r \cos (θ) = r \sin (θ)$

Bước 3.1.2

Trừ $r \sin (θ)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Bước 3.2

Nhân $r$ với $r$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $r$ .

$r \cdot r \cos (θ) \cdot \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Bước 3.2.2

Nhân $r$ với $r$ .

$r^{2} \cos (θ) \cdot \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

$r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Bước 3.3

Phân tích $r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ)$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $r$ ra ngoài $r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $r$ ra ngoài $r^{2} \cos (θ) \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Bước 3.3.1.2

Đưa $r$ ra ngoài $- r \cos (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ)) - r \sin (θ) = 0$

Bước 3.3.1.3

Đưa $r$ ra ngoài $- r \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ)) = 0$

Bước 3.3.1.4

Đưa $r$ ra ngoài $r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ))$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ)) = 0$

Bước 3.3.1.5

Đưa $r$ ra ngoài $r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ))$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ) - 1 \sin (θ)) = 0$

Bước 3.3.2

Viết lại $- 1 \cos (θ)$ ở dạng $- \cos (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - 1 \sin (θ)) = 0$

Bước 3.3.3

Viết lại $- 1 \sin (θ)$ ở dạng $- \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$r = 0$

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$

Bước 3.5

Đặt $r$ bằng với $0$ .

$r = 0$

Bước 3.6

Đặt $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)$ bằng $0$ và giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)$ bằng với $0$ .

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$

Bước 3.6.2

Giải $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$ để tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $r$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Cộng $\cos (θ)$ cho cả hai vế của phương trình.

$r \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) = \cos (θ)$

Bước 3.6.2.1.2

Cộng $\sin (θ)$ cho cả hai vế của phương trình.

$r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$

Bước 3.6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$ cho $\cos (θ) \sin (θ)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$ cho $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{r \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 3.6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 3.6.2.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{r \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 3.6.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 3.6.2.2.2.2.2

Chia $r$ cho $1$ .

$r = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 3.6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 3.6.2.2.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 3.6.2.2.3.1.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (θ)}$ sang $\csc (θ)$ .

$r = \csc (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 3.6.2.2.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.3.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \csc (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 3.6.2.2.3.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$r = \csc (θ) + \frac{1}{\cos (θ)}$

Bước 3.6.2.2.3.1.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (θ)}$ sang $\sec (θ)$ .

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)) = 0$ đúng.

$r = 0$

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

$r = 0$

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$