Đại số Ví dụ

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 11$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = 1 \cdot 2$

Bước 1.2.3.2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$d = 2$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 11 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 11 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2}$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Chia $4$ cho $2$ .

$e = 11 - \frac{4}{2}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Chia $4$ cho $2$ .

$e = 11 - 1 \cdot 2$

Bước 1.2.4.2.1.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$e = 11 - 2$

Bước 1.2.4.2.2

Trừ $2$ khỏi $11$ .

$e = 9$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$ .

$\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$

Bước 1.3

Đặt $x$ bằng với vế phải mới.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 2)}^{2} + 9$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 9$

$k = - 2$

Bước 3

Vì giá trị của $a$ dương, nên parabol quay mặt lõm sang phải.

Quay mặt lõm sang phải

Bước 4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(9, - 2)$

Bước 5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Bước 5.3.2

Chia $4$ cho $2$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ x $h$ nếu parabol quay mặt lõm sang trái hoặc phải.

$(h + p, k)$

Bước 6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(\frac{19}{2}, - 2)$

Bước 7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$y = - 2$

Bước 8