Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Bước 1

Để tìm nghịch đảo, chia $1$ cho số đã cho.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2}}$

Bước 2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$ với $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

Bước 2.4

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i}$ với liên hợp của $1.41421356 - 1.41421356 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1.41421356 + 1.41421356 i}{1.41421356 + 1.41421356 i}$

Bước 2.5

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Kết hợp.

$\frac{2 (1.41421356 + 1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Bước 2.5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \cdot 1.41421356 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Bước 2.5.2.2

Nhân $2$ với $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Bước 2.5.2.3

Nhân $1.41421356$ với $2$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Bước 2.5.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Khai triển $(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 (1.41421356 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Bước 2.5.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Bước 2.5.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Bước 2.5.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.2.1

Nhân $1.41421356$ với $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Bước 2.5.3.2.2

Nhân $1.41421356$ với $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Bước 2.5.3.2.3

Nhân $1.41421356$ với $- 1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Bước 2.5.3.2.4

Nhân $1.41421356$ với $- 1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}$

Bước 2.5.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}$

Bước 2.5.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.5.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}$

Bước 2.5.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}$

Bước 2.5.3.2.9

Trừ $2 i$ khỏi $2 i$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 i - 2 i^{2}}$

Bước 2.5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.3.1

Nhân $0$ với $i$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 i^{2}}$

Bước 2.5.3.3.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.3.3.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 + 2}$

Bước 2.5.3.4

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2}$

Bước 2.5.3.5

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{4}$

Bước 2.6

Viết lại $2.82842712$ ở dạng $1 (2.82842712)$ .

$\frac{1 (2.82842712) + 2.82842712 i}{4}$

Bước 2.7

Đưa $1$ ra ngoài $2.82842712 i$ .

$\frac{1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)}{4}$

Bước 2.8

Đưa $1$ ra ngoài $1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)$ .

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4}$

Bước 2.9

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4 (1)}$

Bước 2.10

Tách các phân số.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

Bước 2.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Chia $1$ cho $4$ .

$0.25 \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

Bước 2.11.2

Chia $2.82842712 + 2.82842712 i$ cho $1$ .

$0.25 (2.82842712 + 2.82842712 i)$

Bước 2.12

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0.25 \cdot 2.82842712 + 0.25 (2.82842712 i)$

Bước 2.13

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Nhân $0.25$ với $2.82842712$ .

$0.70710678 + 0.25 (2.82842712 i)$

Bước 2.13.2

Nhân $2.82842712$ với $0.25$ .

$0.70710678 + 0.70710678 i$